А.Т.Фоменко
МЕНЯЕМ ДАТЫ - МЕНЯЕТСЯ ВСЕ

Античность - это средневековье. Новая хронология Греции и Библии.
Математика вскрывает обман средневековых хронологов.

Глава 3.
КОРРЕЛЯЦИЯ ОБЪЕМОВ ЛЕТОПИСЕЙ И ОБНАРУЖЕНИЕ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО СДВИГА НА 300-400 ЛЕТ В РУССКОЙ ИСТОРИИ.

1. ФУНКЦИИ ОБЪЕМОВ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ И ПРИНЦИП АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

В данном разделе цитируются фрагменты работы С.Т.Рачева и А.Т.Фоменко.

(С.Т.Рачев, доктор физико-математических наук, профессор, специалист в области теории вероятностей и математической статистики, сотрудник института математики Болгарской Академии Наук, в настоящее время работает в США).

1.1. ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ ЛЕТОПИСИ. КОРРЕЛЯЦИЯ МАКСИМУМОВ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМА.

Здесь описываются результаты, опубликованные С.Т.Рачевым и А.Т.Фоменко в [723], [1140]. Следуя методике А.Т.Фоменко, изложенной в книге "Числа против Лжи", гл.5, назовем две исторические летописи X и Y ЗАВИСИМЫМИ, если они восходят к общему первоисточнику, описывают приблизительно одни и те же события на одном и том же отрезке времени (A,B) в истории одного и того же региона.

Напротив, две летописи будем считать НЕЗАВИСИМЫМИ, если они описывают события на существенно разных отрезках времени (A,B) и (C,D), или же описывают события в заведомо разных географических регионах. Два отрезка времени будем считать СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНЫМИ, если на оси времени они пересекаются (то есть имеют общую часть) не более чем на половину их длины. В дальнейшем, для простоты, будем считать, что сравниваются летописи, описывающие отрезки времени одинаковой длины, то есть B-A = D-C.

Пусть летопись X описывает события на отрезке времени (A,B) и параметр t пробегает годы от года A до года B. Как и ранее, через X(t) мы обозначим часть летописи, описывающую события, происшедшие в год t. Для краткости, условно назовем фрагменты X(t) - ГЛАВАМИ. Подсчитаем объем каждого такого фрагмента в каких-либо единицах, например, в строках, или в страницах. В перечисляемых ниже примерах объем глав подсчитывался в строках. Впрочем, выбор единицы измерения здесь несущественен. При статистической обработке мы нормировали объемы глав, деля их на полный объем всей летописи. Таким образом, возможная разница в выборе единиц измерения объема нивелируется. Итак, мы получаем функцию vol X(t), которую называем ФУНКЦИЕЙ ОБЪЕМОВ летописи.

Принцип корреляции точек локальных максимумов графиков объема был сформулирован и экспериментально проверен А.Т.Фоменко в [884]. Главная идея, положенная в основу принципа, и вытекающих из него методик, такова: зависимость или независимость хроник в некоторых случаях можно устанавливать, сравнивая их функции объемов. Огрубляя, можно сказать, что ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ГРАФИКОВ ОБЪЕМОВ ЗАВИСИМЫХ ЛЕТОПИСЕЙ ДОЛЖНЫ "КОРРЕЛИРОВАТЬ" (в подходящем точном смысле, см. "Числа против лжи", гл.5), А ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ ЛЕТОПИСЕЙ "КОРРЕЛЯЦИИ" БЫТЬ НЕ ДОЛЖНО, рис.3.1.

В работе [357] общая идея корреляции функции объемов зависимых летописей, и отсутствие корреляции для независимых летописей, была для некоторых случаев распространена В.В.Калашниковым, С.Т.Рачевым и А.Т.Фоменко НА САМИ ФУНКЦИИ ОБЪЕМА, то есть с учетом их АМПЛИТУД. Поскольку здесь учитывались амплитуды графиков, то необходимо было проверить эту усиленную форму принципа корреляции на конкретных летописях, что и сделано в [357] с участием Н.Я.Ривеса. Предложенные в [357] методы обнаружения зависимых и независимых летописей оказались достаточно эффективными при сравнении хроник примерно одинакового объема. Однако картина начинала "смазываться" при сравнении летописей существенно разных объемов. В настоящей работе выделяется новый класс летописей, для которых верна усиленная форма принципа корреляции амплитуд локальных максимумов.

Принцип корреляции максимумов, открытый А.Т.Фоменко, опирался на то обстоятельство, что разные летописцы, рассказывавшие об одной и той же исторической эпохе, использовали, в основном, ОДИН И ТОТ ЖЕ объем, фонд уцелевшей информации, то есть сохранившейся до их времени. Поэтому они, как показали статистические эксперименты, ПОДРОБНЕЕ ОПИСЫВАЛИ ТЕ ГОДЫ, ОТ КОТОРЫХ СОХРАНИЛОСЬ МНОГО ТЕКСТОВ, И МЕНЕЕ ПОДРОБНО - ОСТАЛЬНЫЕ.

Напомним понятие первичного объема информации о событиях эпохи (А,В). Пусть С(t) - объем всех документов, написанных современниками года t о событиях этого года, рис.3.2. Пусть теперь X и Y - летописцы, уже не являющиеся современниками эпохи (А,В), но желающие написать ее историю. Пусть M (соответственно N) - год, в который летописец X (соответственно Y) создает хронику эпохи (А,В).

Напомним, что С_M (t) - это объем тех документов, которые уцелели от эпохи (А,В) до момента времени M, то есть до эпохи летописца X. Другими словами, это остаток первичных текстов, дошедших до времени M. График C_M (t) - это график объема уцелевшей информации о событиях эпохи (А,В). Аналогично определяется C_N (t).

Принцип корреляции максимумов вытекает из следующего принципа Фоменко. Каждый летописец Х, описывая эпоху (А,В), "в среднем" более подробно говорит о годах, где график С_M (t) делает всплески. То есть чем больше документов дошло до летописца Х от эпохи (А,В), тем подробнее он говорит об этом времени, рис.3.3.

1.2. БЕДНЫЕ И БОГАТЫЕ ЛЕТОПИСИ. БЕДНЫЕ И БОГАТЫЕ ЗОНЫ ЛЕТОПИСЕЙ.

Определение бедной или богатой летописи интуитивно ясно из рис.3.4. БЕДНОЙ мы назовем летопись, у которой "большинство" объемов vol X(t) - нулевые, то есть большинство лет вообще не описано летописцем. БОГАТОЙ назовем хронику, у которой, напротив, "большинство" объемов vol X(t) отлично от нуля и достаточно велико, то есть летописец сообщает много сведений об эпохе (А,В).

Конечно, в реальных примерах иногда трудно отнести ту или иную летопись к разряду бедных или богатых. Поэтому полезно ввести новые понятия БЕДНОЙ ЗОНЫ и БОГАТОЙ ЗОНЫ данной летописи. На рис.3.5 условно изображен график объема летописи, где начальная ее часть - БЕДНАЯ, а последняя - БОГАТАЯ. Наш опыт изучения конкретных летописей показывает, что следующая ситуация типична: НАЧАЛЬНАЯ ЧАСТЬ длинной летописи - это БЕДНАЯ ЗОНА, а ее заключительная часть - БОГАТАЯ. Встречаются, конечно, летописи, у которых бедная зона расположена "в середине", рис.3.6.

1.3. ЗНАЧАЩИЕ И НЕЗНАЧАЩИЕ НУЛИ ФУНКЦИИ ОБЪЕМА.

При изучении конкретной летописи мы будем в качестве самой левой точки А на оси времени брать первый год, для которого vol X(A) отличен от нуля, то есть этот год ОПИСАН летописцем. Нуль графика объема назовем ЗНАЧАЩИМ, если он расположен ПРАВЕЕ первого ненулевого значения графика, рис.3.7. Если же нуль расположен ЛЕВЕЕ первого ненулевого значения графика, то назовем такой нуль НЕЗНАЧАЩИМ. Незначащий нуль показывает, что летописец ничего не знает не только о данном годе, но и вообще обо всех годах, ему предшествующих. А значащий нуль показывает, что хотя хронист ничего не знает о данном годе, он все-таки кое-что знает о некоторых ПРЕДЫДУЩИХ годах. Начиная с этого момента мы не будем нормировать функцию объема, поскольку хотим учесть в нашем исследовании амплитуды локальных максимумов.

1.4. ПРИНЦИП УВАЖЕНИЯ К ИНФОРМАЦИИ ИЛИ ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ РАРИТЕТОВ.

Рассмотрим какую-либо историческую эпоху (А,В) и летописца Х, живущего в году M, где M много больше чем В, рис.3.8. Описывая события эпохи (A,B), летописец Х вынужден опираться на фонд С_M (t) уцелевшей информации, то есть сохранившейся до его времени. Наша мысль состоит в следующем. Летописец X по-разному относится к бедной и к богатой зонам фонда уцелевшей информации. Модель, ПРИНЦИП УВАЖЕНИЯ К ИНФОРМАЦИИ (принцип сохранения раритетов) мы кратко сформулируем так.

УВАЖЕНИЕ ЛЕТОПИСЦА К УЦЕЛЕВШЕЙ ИНФОРМАЦИИ ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ЕЕ ОБЪЕМУ.

Интуитивное обоснование этого принципа понятно. Если какая-то информация сохранилась на "нулевом окружающем фоне", то есть когда справа и слева от нее расположены годы, о которых летописцу вообще ничего неизвестно, то летописец вынужден ВЫСОКО ЦЕНИТЬ эти редкие, чудом дошедшие до него сведения. И он копирует их довольно добросовестно, даже независимо от своего личного отношения к содержанию (нравится - не нравится). Кроме того, в БЕДНОЙ ЗОНЕ фонда уцелевшей информации летописцу в общем-то "не из чего выбирать". Возможный произвол в его действиях ограничен здесь весьма малым объемом уцелевших сведений. Следовательно, летописец в среднем добросовестно воспроизводит АМПЛИТУДЫ функции объема С_M (t) уцелевшей информации внутри бедных ее зон.

Внутри БОГАТЫХ ЗОН ситуация меняется. Здесь летописец сталкивается с необходимостью ОТБОРА нужной ему информации из большого, и даже избыточного, резервуара сведений. Но чем больше объем уцелевшей информации, тем меньше летописец ценит отдельные ее фрагменты. Что часто приводит, как показали наши статистические эксперименты, к искажению амплитуд графиков объема уцелевшего фонда внутри богатых зон. Здесь хронист может также дать волю своим личным пристрастиям - отбирать одни сведения (которые нравятся) и намеренно "не замечать" другие (которые не нравятся).

1.5. ПРИНЦИП АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ГРАФИКОВ ОБЪЕМА В БЕДНЫХ ЗОНАХ ЛЕТОПИСЕЙ.

Извлечем следствия из принципа уважения к информации.

Пусть два летописца X и Y описывают одни и те же события на одном и том же интервале времени (А,В). Каждый из них достаточно хорошо "копирует" график объема БЕДНЫХ ЗОН фонда уцелевшей информации о событиях эпохи (А,В). Следовательно, ГРАФИКИ ОБЪЕМА ЛЕТОПИСИ Х И ОБЪЕМА ЛЕТОПИСИ Y БУДУТ ПОХОЖИ ВНУТРИ БЕДНЫХ ЗОН. Теперь мы можем сформулировать модель - ПРИНЦИП АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ В БЕДНЫХ ЗОНАХ.

а) Если летописи X и Y ЗАВИСИМЫ, то есть описывают примерно одни и те же события, восходят к общему первоисточнику, то графики их объемов vol X(t) и vol Y(t) должны хорошо коррелировать внутри их бедных зон. В то же время, внутри их богатых зон амплитудной корреляции (при наложении графиков) может не быть.

б) Если летописи X и Y НЕЗАВИСИМЫ, то графики их объемов внутри их бедных зон должны быть также независимыми, то есть амплитудная корреляция (при наложении графиков) должна отсутствовать.

То есть, в случае бедных зависимых летописей должны коррелировать не только точки всплесков сравниваемых графиков, но и ИХ АМПЛИТУДЫ.

1.6. ОПИСАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ.

Рассмотрим интервал времени (А,В), введем на нем координату x, изменяющуюся от 0 до В-А, где В-А - это длина интересующего нас временного промежутка. Ясно, что x=t-A. Пусть f(x)=vol X(x) - функция объема летописи Х. Через G(x) обозначим функцию

G(x)=f(0)+f(1)+...+f(x),

то есть "интеграл" функции f от 0 до x. Назовем эту функцию НАКОПЛЕННОЙ СУММОЙ летописи X. Рассмотрим нормированную накопленную сумму F(x) = G(x)/vol X,

где vol X - полный объем летописи X. Нормированная накопленная сумма изображается неубывающим графиком, значения которого нарастают от 0 до 1. Для разных летописей характер этого нарастания - разный.

Рассмотрим новую функцию g(x)=1-F(x). См. рис.3.9. Ее график не возрастает. Опуская математические подробности, сформулируем следующую модель.

ФУНКЦИЯ g(x)=1-F(x) ДОЛЖНА ВЕСТИ СЕБЯ В БЕДНОЙ, НАЧАЛЬНОЙ ЗОНЕ ЛЕТОПИСИ КАК ФУНКЦИЯ exp(-(λ) x^α ).

В математической статистике распределения такого вида называются распределениями Вейбулла-Гнеденко.

Следовательно, мы располагаем двумя степенями свободы - параметром λ и параметром α , меняя которые, можем пытаться аппроксимировать функцию 1-F(x). Если это удастся сделать для конкретных летописей, мы подтвердим нашу теоретическую модель.

Проведенный нами статистический эксперимент с реальными летописями показал, что действительно, затухание графика 1-F(x) достаточно хорошо аппроксимируется функцией exp(_λ x^α ) при подходящем выборе значений λ и α .

В результате мы можем теперь сопоставить каждой летописи, а точнее - начальной, бедной зоне этой летописи, два числа: λ и α , отражающие характер поведения функции объема летописи. Назовем λ - параметром ОБЪЕМА летописи, а α - параметром ФОРМЫ летописи.

Оказывается, для нас наиболее важен параметр α . Именно он, как показали статистические эксперименты, наиболее хорошо чувствует характер распределения отдельных редких всплесков графика объема внутри бедной зоны летописи. Именно параметр α будет в первую очередь указывать нам - зависимы или независимы летописи. Параметр λ отвечает, скорее, за объем летописи; он чувствует - насколько летопись богата или бедна.

Итак, нашу гипотезу, статистическую модель можно теперь переформулировать так.

а) Если летописи X и Y ЗАВИСИМЫ, то отвечающие им пары параметров ( α_X , λ_X ) и ( α_Y , λ_Y ) должны быть БЛИЗКИ, при условии, что они вычислены для бедных зон летописей.

б) Если же летописи X и Y НЕЗАВИСИМЫ, то отвечающие им пары параметров ( α_X , λ_X ) и ( α_Y , λ_Y ) должны быть "далеки друг от друга".

Удобно изображать пару чисел (α,λ) точкой на обычной плоскости с декартовыми координатами α и λ . См. рис.3.10.

1.7. ГИПОТЕЗА О ВОЗРАСТАНИИ ПАРАМЕТРА "ФОРМЫ" ЛЕТОПИСИ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ.

Рассмотрим две разные исторические эпохи - с бедным начальным фондом информации, и с богатым начальным фондом. Во втором, богатом случае предположим, что объем этого фонда более или менее постоянен для каждого года. Тогда можно показать, - математические детали мы здесь опускаем, - что значение α в первом, бедном случае должно быть МЕНЬШЕ, чем значение α во втором, богатом случае [723], [1140]. См. также пункты 1.13 - 1.15. Другими словами, БЕДНЫЕ ПЕРВИЧНЫЕ ФОНДЫ характеризуются МАЛЫМИ значениями α , а БОГАТЫЕ ПЕРВИЧНЫЕ ФОНДЫ ИНФОРМАЦИИ характеризуются БОЛЬШИМИ значениями α.

Но чем ближе историческая эпоха (А,В) к нашему времени, тем лучше сохраняются первичные фонды информации. Сегодня, например, письменная информация в среднем хранится куда лучше, чем в далеком прошлом. Следовательно, значение параметра α должно "в среднем" ВОЗРАСТАТЬ, когда мы перемещаем исследуемый нами отрезок времени (А,В) слева направо по оси времени, то есть ближе к нам.

1.8. СПИСОК И ХАРАКТЕРИСТИКИ ИССЛЕДОВАННЫХ НАМИ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ.

1) ПОВЕСТЬ ВРЕМЕННЫ'Х ЛЕТ. См. [664].

Эта известная летопись охватывает историю Руси в интервале якобы от IX до XII веков н.э. Основная часть летописи описывает якобы 850-1110 годы н.э., в принятой сегодня датировке. Летопись начинается с бедной зоны длительностью примерно в сто лет. Эта зона тянется якобы от 850 года и кончается якобы 940 годом н.э. Следующая часть летописи, за 1050-1110 годами н.э. уже достаточно богата.

2) НИКИФОРОВСКАЯ ЛЕТОПИСЬ, из группы Белорусско-Литовских летописей [672]. Для анализа был взят период длиной в 650 лет якобы от 850 до 1450 годов н.э.

3) СУПРАСЛЬСКАЯ ЛЕТОПИСЬ, из группы Белорусско-Литовских летописей [672]. Здесь период, снабженный в летописи датами, приходится якобы на 850-1450 годы н.э. Эта летопись, как и Никифоровская, может быть отнесена скорее к БЕДНЫМ текстам, по сравнению с более богатой Повестью Временны'х Лет.

4) АКАДЕМИЧЕСКАЯ ЛЕТОПИСЬ [672]. Мы исследовали период 1338-1378 годы н.э. Эта летопись занимает промежуточное положение между бедными и богатыми текстами.

5) ХОЛМОГОРСКАЯ ЛЕТОПИСЬ [671]. Она охватывает период якобы 850-1560 годы н.э. Эта летопись содержит как богатые, так и бедные зоны.

6) ДВИНСКОЙ ЛЕТОПИСЕЦ. Краткая редакция и полная редакция. См. [671]. Охватывает период 1390-1750 годы н.э. Летопись включает как богатые, так и бедные зоны.

Все эти летописи начинаются с БЕДНЫХ ЗОН, что и неудивительно. Функции объемов летописей подсчитаны А.Т.Фоменко, см. "Числа против лжи", Приложение 2. Среди перечисленных летописей есть ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫЕ и ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫЕ. Например, ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫ следующие летописи:

а) Никифоровская и Супрасльская,

б) Повесть Временны'х Лет и Никифоровская летопись, а следовательно, и Супрасльская летопись,

в) полная и краткая версии Двинского летописца.

ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫ, например, следующие тексты:

часть Двинского летописца, охватывающая XIV век н.э., и его следующая часть, охватывающая XV век н.э.

Факт зависимости или независимости перечисленных хроник был подтвержден в [884], [868] статистически, на основе принципа корреляции максимумов.

1.9. ИТОГИ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

Перечисленные летописи были разбиты на куски, охватывающие приблизительно по сто лет. Каждый из них мы обработали по указанной выше методике. В результате вычислены параметры α_X и λ_X , а также коэффициент корреляции r, показывающий - насколько хорошо соответствующий график exp(_λ x^α ) аппроксимирует затухающий график 1-F(x).

Все получившиеся пары чисел (α,λ) изображены точками на плоскости, рис.3.11. Здесь по горизонтальной оси отложены значения α от 0 до 6. В проведенном нами эксперименте значения α , превосходящие 5, пока не встретились. По вертикальной оси отложены значения λ , но здесь нам пришлось взять скользящий, переменный масштаб. А именно, первая горизонтальная полоса соответствует значениям λ от 0 до 0,0001, то есть здесь цена деления равна 0,00001. Следующая горизонтальная полоса соответствует значениям λ от 0,0001 до 0,001, здесь цена деления равна 0,0001. И так далее. Точки на рис.3.11 изображают пары чисел (α,λ), вычисленные нами для летописей, сокращенные условные обозначения которых поставлены рядом с точками.

1.10. ИНТЕРЕСНЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

Как мы видим, во всех рассмотренных случаях затухающая функция 1-F(x) хорошо аппроксимируется функцией exp(_λ x^α ) при подходящем выборе параметров α и λ . См. последний столбец таблицы 3.1, из которого видно, что значения коэффициента корреляции r чрезвычайно близки к 1. Таким образом, наша статистическая модель подтверждается на обследованных русских летописях. В частности, оказывается, что функции объемов больших исторических летописей можно моделировать распределением Вейбулла-Гнеденко. Этот факт сам по себе представляется нам достаточно интересным и полезным.

1.11. СРАВНЕНИЕ ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫХ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ.

Мы должны убедиться, что точки, изображающие ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫЕ летописи, или их фрагменты, должны быть близки на плоскости (α,λ). Например, Никифоровская и Супрасльская летописи были разбиты на куски: 854-950 годы, 960-1060 годы, 1110-1310 годы, 1236-1340 годы, 1330-1432 годы.

ПРИМЕР 1. Из рис.3.11 отчетливо видно, что соответствующие точки Н1 и С1, то есть первый фрагмент Никифоровской летописи и первый фрагмент Супрасльской летописи, ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ на плоскости (α,λ).

ПРИМЕР 2. Точки Н2 и С2 также ОЧЕНЬ БЛИЗКИ.

ПРИМЕР 3. Точки Н3 и С3 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.

ПРИМЕР 4. Точки Н4 и С4 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.

ПРИМЕР 5. Точки Н5 и С5, напротив, "расползлись" на плоскости, что указывает здесь на отсутствие амплитудной корреляции. И действительно, здесь мы уже попали в БОГАТУЮ зону летописей, для которой наше правило выполняться уже не обязано.

ПРИМЕР 6. На рис.3.12 показаны графики объемов Никифоровской и Супрасльской летописей. Амплитудная корреляция этих сравнительно бедных по объему летописей усматривается даже визуально и подтверждена нашим численным экспериментом.

ПРИМЕР 7. Следующая пара сравниваемых летописей особенно интересна, так как здесь мы сравниваем БЕДНЫЙ и БОГАТЫЙ зависимые тексты. А именно, ПОВЕСТЬ ВРЕМЕННЫ'Х ЛЕТ и НИКИФОРОВСКУЮ ЛЕТОПИСЬ, или же СУПРАСЛЬСКУЮ ЛЕТОПИСЬ. График объемов Повести Временны'х Лет показан на рис.3.12. Здесь ярко выраженной ВИЗУАЛЬНОЙ АМПЛИТУДНОЙ корреляции нет. Лишь в начале всех трех летописей, - Повести Временны'х Лет, Никифоровской и Супрасльской, - имеется АМПЛИТУДНАЯ корреляция. А затем, начиная примерно с 950 года, она постепенно размывается.

ПРИМЕР 8. Повесть Временны'х Лет была разбита на куски: 854-950 годы, 918-1018 годы, 960-1060 годы, 998-1098 годы. Точка П1, то есть отвечающая периоду 854-950 годов, расположена на плоскости (α,λ) вроде бы далеко от практически совпадающих точек Н1 и С1, соответствующих кускам Никифоровской и Супрасльской летописей за 854-950 годы, рис.3.11. Однако напомним, что ОСНОВНЫМ для нас является параметр α , то есть параметр формы. Сравнивая значения α для точек П1 и пары точек Н1 и С1, то есть, попросту, проектируя эти точки на горизонтальную ось, мы видим, что все эти три значения α очень близки. Следовательно, здесь БОГАТАЯ летопись П1, то есть Повесть Временны'х Лет, действительно ЗАВИСИМА с двумя БЕДНЫМИ хрониками С1 и Н1, то есть с Супрасльской и Никифоровской летописями. Тем самым, наш метод позволяет довольно уверенно обнаруживать ЗАВИСИМОСТЬ между БЕДНЫМИ и БОГАТЫМИ летописями.

ПРИМЕР 9. Точки П3, Н2 и С2 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ, рис.3.11.

ПРИМЕР 10. Наконец, сравним точки П4 и Н2, С2, отвечающие летописям, описывающим близкие исторические эпохи. Мы видим, что все эти три точки расположены на плоскости ОЧЕНЬ БЛИЗКО друг к другу. Мы полностью исчерпали всю Повесть Временны'х Лет.

Следовательно, сформулированный нами принцип АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ЗАВИСИМЫХ ТЕКСТОВ В ИХ БЕДНЫХ ЗОНАХ подтвердился. В некоторых случаях он выполняется даже для богатых зон летописей.

1.12. СРАВНЕНИЕ ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫХ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ.

Чтобы не возникало сомнения в заведомой независимости сравниваемых летописей, мы ограничимся текстами, описывающими периоды лишь после 1300 года н.э., то есть ближе к нам.

ПРИМЕР 11. Разобьем, например, Двинской летописец на два куска: 1396-1498 годы н.э. и 1500-1600 годы н.э. У нас не было оснований сомневаться в их независимости. Обращаясь теперь к рис.3.11, мы видим, что соответствующие им точки Д1 и Д2 действительно расположены очень ДАЛЕКО друг от друга, - в диаметрально противоположных концах области, заполненной точками, то есть результатами нашего эксперимента.

ПРИМЕР 12. Рассмотрим Никифоровскую летопись 1110-1210 годов н.э. и ее кусок 1236-1340 гг.н.э. Хотя, согласно принятой сегодня хронологии, они описывают РАЗНЫЕ исторические эпохи, здесь уже нельзя заранее утверждать заведомую независимость этих двух хроник, поскольку они описывают события ранее 1300 года н.э. Тем не менее из рис.3.11 видно, что соответствующие им точки Н3 и Н4 расположены на плоскости (α,λ) ДАЛЕКО друг от друга. Возможно, это указывает на их независимость.

Проведенные нами эксперименты и с другими независимыми летописями (мы опускаем здесь подробности) показали, что ЗАВЕДОМАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ хроник ярко проявляется в значительной удаленности друг от друга изображающих их точек на плоскости (α,λ).

1.13. ВОЗРАСТАНИЕ ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ ДЛЯ РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ ПОСЛЕ XIII ВЕКА.

Если рассматривать русские летописи, распределенные на всем интервале якобы от IX до XVII веков н.э., то картина этого эффекта просматривается на рис.3.11 недостаточно четко. Однако, ситуация становится куда более понятной, если ограничиться лишь летописями, начиная приблизительно с 1200 года н.э. и ближе к нашему времени. То есть, с того момента, когда появляются основания доверять, хотя бы частично, принятой сегодня хронологии. Плоскость на рис.3.11 разбита на полосы в соответствии с разными масштабами для параметра λ . Сравним положения точек, попавших внутрь одной полосы и описывающих события позднее 1200 года.

На рис.3.11 отчетливо видно, что для всех трех таких точек, попавших внутрь четвертой полосы, - а именно, для точек Н4: 1236-1340 годы, С4: 1236-1340 годы, Д1: 1396-1498 годы, - ВОЗРАСТАНИЕ параметра α со временем действительно имеет место.

В третьей полосе лежат всего лишь две такие точки: Н5: 1330-1432 годы и С6: 1432-1450 годы. Как мы видим, и здесь параметр α ВОЗРАСТАЕТ СО ВРЕМЕНЕМ, поскольку точка С6 расположена ПРАВЕЕ точки Н5.

Во второй полосе на рис.3.11 лежат только две такие точки. Это точки С5: 1330-1432 годы и А: 1336-1374 годы. Здесь значения α очень близки, практически совпадают. И это понятно, поскольку эпоха, описанная в тексте А, близка к эпохе, описанной в тексте С5.

В первой полосе мы имеем четыре точки. Из них только одна Д2 описывает период после 1200 года, поэтому проверить нашу гипотезу внутри этой полосы не удается. Тем не менее нельзя не отметить, что если рассмотреть формально все эти четыре точки, то видно, что и здесь параметр α нарастает с течением времени. Хотя доверять скалигеровско-миллеровской хронологии ранее 1200 года мы, конечно, не можем.

Сравним теперь положения точек Н4: 1236-1340 годы и Н5: 1330-1432 годы, не обращая внимания на значения λ . Видно, что точка Н5 расположена ПРАВЕЕ точки Н4, то есть параметр α ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.

То же самое мы видим и для точек Д1 и Д2. Здесь точка Д2: 1500-1600 годы расположена ПРАВЕЕ точки Д1: 1396-1498 годы. И тут параметр α РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.

И, наконец, взаимное расположение точек С4: 1236-1340 годы, С5: 1330-1432 годы и С6: 1432-1450 годы, тоже подтверждает нашу гипотезу о ВОЗРАСТАНИИ ПАРАМЕТРА α со временем.

Обнаруженное нами ВОЗРАСТАНИЕ параметра α со временем допускает естественное объяснение. Чем позднее летопись, тем ее функция объема "более равномерна".

И тем не менее, сделать однозначный вывод о возрастании со временем параметра α для индивидуальных летописей на основании небольшого числа экспериментов пока нельзя. Здесь нужны дополнительные исследования.

1.14. ВОЗРАСТАНИЕ УСРЕДНЕННОГО ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ ДЛЯ ГРУПП РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ XIII-XVI ВЕКОВ.

В предыдущем пункте мы в некоторых случаях пытались, возможно, "слишком точно" измерять достаточно грубые величины. Более естественно рассматривать поэтому не отдельные летописи и их куски, а ГРУППЫ летописей, относящихся примерно к одному периоду, длиной, скажем, 50 или 100 лет. Затем следует сравнивать усредненные значения параметра для этих групп текстов. Рассмотрим тексты, начиная с 1200 года н.э. и ближе к нам. Результат см. на рис.3.13. Здесь точки, то есть отвечающие им летописи, объединены в несколько групп, соответствующих разным историческим периодам.

Группа 1236-1340 годов - две летописи: Н4 и С4.

Группа 1330-1450 годов - четыре летописи: Н5, С5, С6, А.

Группа 1500-1600 годов - одна летопись Д2.

Из рис.3.13 отчетливо видно, что каждая следующая из этих групп расположена ПРАВЕЕ предыдущей, что соответствует ВОЗРАСТАНИЮ параметра α со временем. Единственное исключение - летопись Д1: 1396-1498 годов, попавшая рядом с группой летописей 1236-1340 годов. Итак, при "укрупнении картины" эффект возрастания параметра α с течением времени проявляется достаточно наглядно.

1.15. ВОЗРАСТАНИЕ УСРЕДНЕННОГО ПАРАМЕТРА ФОРМЫ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ ДЛЯ ГРУПП РУССКИХ ЛЕТОПИСЕЙ ЯКОБЫ IX-XIII ВЕКОВ.

Русские летописи, попадающие в эту эпоху, объединяются в несколько групп, описывающих близкие исторические периоды. А именно:

Группа 854-950 годов - четыре летописи: Н1, Х, С1, П1.

Группа 918-1098 годов - пять летописей: Н2, С2, П2, П3, П4.

Группа 1110-1210 годов - две летописи: С3 и Н3.

На рис.3.13 отчетливо видно, что каждая из этих групп расположена ПРАВЕЕ предыдущей, что снова означает возрастание параметра α со временем.

ВЫВОД. Внутри русских летописей, относимых сегодня якобы к IX-XIII векам н.э., а также внутри русских летописей, относимых сегодня к XIII-XVI векам н.э., параметр α в среднем монотонно растет со временем, что подтверждает нашу статистическую гипотезу.

Но обнаруженное нами монотонное возрастание параметра α со временем позволяет теперь применить этот эффект для установления правильности или ошибочности хронологии тех или иных летописей. Приведем пример.

1.16. ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ В РУССКОЙ ИСТОРИИ НА 300 ИЛИ НА 400 ЛЕТ.

На рис.3.13 ярко проявляется исключительно интересный феномен, обнаруженный А.Т.Фоменко и, как оказалось в дальнейшем, играющий важную роль в хронологии русской истории.

а) Группа русских летописей якобы 918-1098 годов характеризуется приблизительно теми же значениями параметра α , что и группа более поздних русских летописей 1330-1430 годов. Более того, скорость нарастания α со временем в обеих этих группах летописей примерно одинакова. На рис.3.13 эти две группы текстов легли таким образом, что их проекции на горизонтальную ось близки. При этом, скалигеровско-миллеровская датировка этих двух групп летописей отличается примерно на 300-400 лет. ТАКИМ ОБРАЗОМ, МЫ ОБНАРУЖИВАЕМ В РОМАНОВСКОЙ ВЕРСИИ РУССКОЙ ИСТОРИИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ ПРИМЕРНО НА 300-400 ЛЕТ.

б) Совершенно аналогичный эффект проявляется и при сравнении группы русских летописей якобы 854-950 годов и группы более поздних русских летописей 1236-1340 годов и 1330-1430 годов. Группа якобы 854-950 годов легла на рис.3.13 между группами 1236-1340 годов и 1330-1430 годов. Следовательно, и здесь значения параметра α для двух групп летописей, которые сегодня принято разносить во времени примерно на 300-400 лет, снова оказываются весьма близкими. ВНОВЬ ОБНАРУЖИВАЕТСЯ ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ НА 300-400 ЛЕТ В РОМАНОВСКОЙ ВЕРСИИ РУССКОЙ ИСТОРИИ.

в) Абсолютно то же самое мы видим, сравнивая параметр α для русских летописей группы якобы 1110-1210 годов и летописей 1500-1600 годов. И здесь значения α оказываются достаточно близкими. ВНОВЬ МЫ ВИДИМ ТОТ ЖЕ ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ ПРИМЕРНО НА 400 ЛЕТ.

ВАЖНЫЙ ВЫВОД. Сравнение значений параметра α показывает, что наш статистический эксперимент с большой группой русских летописей ОБНАРУЖИЛ ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ НА 300-400 ЛЕТ ВНУТРИ РОМАНОВСКОЙ ВЕРСИИ РУССКОЙ ИСТОРИИ. По-видимому, некоторые русские летописи неправильно датированы. Следовательно, неправильно датированы и описываемые в них события. В результате некоторые реальные события XIV-XVI веков н.э. "уехали во времени вниз" на 300-400 лет и породили свои "фантомные отражения" в эпохе якобы IX-XIII веков н.э. Далее мы увидим, что этот 300-400-летний сдвиг в русской истории обнаруживается и другими, совершенно независимыми методами.

1.17. ВЫВОДЫ.

1) Сформулирована новая эмпирико-статистическая модель, позволяющая статистически распознавать ЗАВИСИМЫЕ и НЕЗАВИСИМЫЕ летописи. Сформулированы статистические принципы УВАЖЕНИЯ К ИНФОРМАЦИИ и АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ для бедных зон летописей.

2) Наша модель и оба принципа, то есть статистические гипотезы, проверены численным экспериментом на материале русских летописей. На достоверном и надежно датированном материале модель и оба принципа подтвердились.

3) Это позволяет предложить методику распознавания зависимых и независимых летописей.

4) При анализе русских летописей получены такие статистические выводы.

# Затухающий график 1-F(x), где F(x) - нормированная накопленная сумма функции объема летописи, можно достаточно хорошо аппроксимировать функцией exp(_λ x^α ) при подходящем выборе параметров α и λ .

# Для ЗАВИСИМЫХ летописей X и Y соответствующие им точки (α_X,λ_X) и (α_Y,λ_Y) на плоскости (α,λ) близки друг к другу.

# Для НЕЗАВИСИМЫХ летописей X и Y соответствующие им точки (α_X,λ_X) и (α_Y,λ_Y) на плоскости (α,λ), напротив, далеки друг от друга.

# Параметр α , а иногда и параметр λ , обычно характеризует всю группу летописей, описывающих события данного периода. Другими словами, параметр α в определенном смысле является "инвариантом исторической эпохи", ее летописей. Этот эффект можно считать установленным для русских летописей XIV-XVII веков, то есть для более или менее достоверно датированных текстов.

5) Наш статистический эксперимент с большой группой русских летописей ОБНАРУЖИЛ ХРОНОЛОГИЧЕСКИЙ СДВИГ НА 300-400 ЛЕТ ВНУТРИ РОМАНОВСКОЙ ВЕРСИИ РУССКОЙ ИСТОРИИ.