Глава 3.
НЕУДАЧНЫЕ ПОПЫТКИ ДАТИРОВОК АЛЬМАГЕСТА. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ.
НАШ НОВЫЙ ПОДХОД И КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.
1. ПОПЫТКА ДАТИРОВАТЬ АЛЬМАГЕСТ СРАВНЕНИЕМ С РАСЧЕТНЫМИ КАТАЛОГАМИ ПО ДВИЖЕНИЮ НАИБОЛЕЕ БЫСТРЫХ ЗВЕЗД.
1.1. КАК СРАВНИТЬ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА С РАСЧЕТНЫМИ КАТАЛОГАМИ.
В главе 1 мы привели алгоритм расчета современного звездного неба "в прошлое". Таким образом, на данный момент мы имеем в своем распоряжении каталог Альмагеста, составленный в эклиптикальных координатах в некоторую неизвестную эпоху tA, и совокупность K(t) расчетных звездных каталогов. Они отражают реальный вид звездного неба, рассчитанный нами на компьютере, в произвольный момент времени t. Попробуем определить искомое значение даты tA, то есть эпоху составления каталога Альмагеста. Для этого можно начать со следующей вроде бы простой идеи. Попытаемся сравнить положения отдельных звезд в Альмагесте с их положениями в расчетных каталогах K(t), после чего, постараемся выбрать в качестве оценки даты tA такое значение t*, при котором данные Альмагеста и каталога K(t*) согласуются наилучшим образом.
Не уточняя пока критериев качества такого согласования, выясним, что значит "сравнить Альмагест и каталог K(t)" при некотором t. Для этого надо сначала выбрать в каталоге Альмагеста и в каталоге K(t) одни и те же координаты. При указанном сравнении год t выступает в качестве предположительной датировки наблюдений, лежащих в основе каталога Альмагеста. Поэтому для того, чтобы сравнить координаты звезд в Альмагесте с их координатами в расчетном каталоге, необходимо совместить эклиптику Альмагеста с эклиптикой расчетного каталога K(t).
Однако такое наложение позволит сравнивать только широты звезд. Нам же потребуется сравнивать также и долготы. Другими словами, нам нужно наложить "поточечно" звездный атлас Альмагеста на реальный звездный атлас эпохи t, в предположении, что t -- истинное время наблюдений автора Альмагеста. Для этого необходимо указать на эклиптике Альмагеста точку весеннего равноденствия для эпохи t. Эту точку мы выберем так, чтобы средняя ошибка в долготе зодиакальных звезд Альмагеста равнялась нулю. Отметим, что при сравнении с долготами соответствующих звезд в каталоге K(t), мы пользуемся таблицей традиционных отождествлений звезд Альмагеста со звездами современного неба, приведенной в [1339]. Выбрать такую точку равноденствия не составляет труда. Поскольку известно [1040], [1339], что для t=18,4, то есть для 60 года н.э., она совпадает с началом знака-дуги Овна на эклиптике Альмагеста, а при изменении года t смещается со скоростью приблизительно 49,8'' в год -- со скоростью прецессии.
Выбирая точку весеннего равноденствия на эклиптике Альмагеста указанным способом, -- являющимся оптимальным в статистическом смысле, -- мы все же совершаем некоторую ошибку. Ее можно было бы избежать, ограничившись лишь сравнением широт звезд и вообще не сравнивая их долготы. Именно так мы и поступим ниже, в главах 3--5. Там мы проанализируем широты и долготы по отдельности. Рассуждения же настоящего раздела носят предварительный характер.
1.2. ПОПЫТКА ДАТИРОВАТЬ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА ПО СОБСТВЕННЫМ ДВИЖЕНИЯМ ОТДЕЛЬНЫХ ЗВЕЗД.
Выберем для сравнения девять наиболее быстрых звезд, указанных, согласно [1339], в Альмагесте. Это звезды, скорость собственного движения которых превышает 1'' в год. Вот их список:
α Cent (969) -- 4,08'' в год,
o2 Eri (779) -- 3,68'' в год,
α Boo (110) = Арктур -- 2,28'' в год,
τ Cet (723) -- 1,92'' в год,
α CMa (818) = Сириус -- 1,33'' в год,
γ Ser (265) -- 1,32'' в год,
ι Per (196) -- 1,27'' в год,
α CMi (848) = Процион -- 1,25'' в год,
η Cas (180) -- 1,22'' в год.
Все эти звезды входят в Альмагест, согласно традиционным отождествлениям [1339]. Их номера Байли в сквозной нумерации каталога Альмагеста указаны в скобках. Изобразим каждую из этих звезд Альмагеста в виде светлых кружков, рис.3.1
, рис.3.2
, рис.3.3
, рис.3.4
, рис.3.5
, рис.3.6
, рис.3.7
, рис.3.8
. Звезду α Cent мы изображать не стали, так как координаты этой очень южной звезды даны в Альмагесте с огромной ошибкой в 8 градусов. На рис.3.4, кроме звезды 779 из Альмагеста, показаны также соседние звезды 778 и 780 и траектории реальных звезд с номерами 1332, 1362, 1363 из каталога [1197]. Итак, осталось восемь звезд.
Рассмотрим теперь небольшие окрестности каждой из этих восьми звезд в звездном атласе Птолемея. Будем пользоваться при этом координатами звезд, указанными в Альмагесте. Каждая из этих окрестностей содержит одну из перечисленных восьми быстрых звезд. Кроме того, мы считаем, следуя [1339], что все эти восемь быстрых звезд Птолемей действительно наблюдал, и что они действительно присутствуют в его каталоге.
Теперь для каждого момента времени t наложим описанным выше способом звездный атлас, построенный по расчетному каталогу K(t) и отражающий состояние реального неба в эпоху t, на звездный атлас Птолемея, построенный по Альмагесту. Изобразим среди звезд Альмагеста наши восемь быстрых звезд.
Способ наложения расчетного атласа K(t) на атлас Птолемея зависит от выбора эпохи t. Кроме того, каждая из восьми быстрых звезд меняет свое положение относительно других звезд расчетного каталога K(t) при изменении t. Поэтому изображение этих звезд на атласе Птолемея будет также зависеть от времени t. Таким образом, на атласе Птолемея появятся восемь траекторий, соответствующих смещению указанных восьми быстрых звезд при изменении t. Эти траектории изображены на рис.3.1, рис.3.2, рис.3.3, рис.3.4, рис.3.5, рис.3.6, рис.3.7, рис.3.8. Подчеркнем, что пока мы не учитываем и не компенсируем систематическую ошибку в положении звезд, которую, как оказывается, совершил составитель Альмагеста. Об этой ошибке мы подробно будем говорить ниже.
В какие же моменты времени t рассматриваемые сейчас нами реальные быстрые звезды ближе всего подходят к своим изображениям на атласе Птолемея?
Вообще говоря, для различных звезд эти моменты времени разные. Для восьми перечисленных звезд обозначим их t1, t2, ... ,t8. Если окажется, что все значения ti (1 ≤ i ≤ 8), или хотя бы значительная их часть, близки друг к другу и к некоторому усредненному значению t*, то это будет сильный довод в пользу того, что истинное время наблюдений автора Альмагеста близко к t*.
Однако, этого не происходит. В самом деле, значения ti хаотически разбросаны по интервалу времени -70 ≤ t ≤ 30, то есть от 1000 года до н.э. и до 9000 года н.э.! Разброс слишком велик. Сведем для наглядности результаты в табл.3.1. Присутствующий в таблице разброс индивидуальных датировок ti отнюдь не удивителен. Дело в том, что каждая из рассматриваемых восьми звезд включена в Альмагест с некоторой, довольно значительной, ошибкой.
Представление о возможном значении этой ошибки для отдельной звезды дает величина среднего дугового отклонения в том созвездии, куда входит данная звезда. Под дуговым отклонением здесь имеется в виду отклонение положения звезды в Альмагесте от истинного, расчетного положения. Строго говоря, указанная средняя ошибка зависит от предположенной датировки Альмагеста. Например, из-за собственных движений звезд. Однако звезды неба в подавляющем большинстве почти неподвижны. Оказывается, что величина этой средней ошибки очень слабо зависит от эпохи, на которую рассчитываются координаты звезд. В пределах интересующей нас точности этой зависимостью можно пренебречь.
Для подсчета средней ошибки мы использовали таблицу сравнений положений звезд в Альмагесте с истинными положениями этих же звезд на 130 год до н.э., содержащуюся в труде Петерса и Кнобеля [1339] (то есть рассчитанными на эпоху "античного" Гиппарха). Нарисуем вокруг точки, изображающей быструю звезду в Альмагесте, ее "круг точности" с радиусом, равным средней ошибке для созвездия, содержащего данную звезду, рис.3.4, рис.3.5, рис.3.6, рис.3.7, рис.3.8. Проекция этой окружности на траекторию расчетной звезды, отражающую движение реальной быстрой звезды по небу, дает представление о возможной величине отклонения индивидуальной датировки ti по данной звезде от истинной даты составления каталога. Заметим при этом, что неизвестные нам индивидуальные ошибки измерения звезд могут значительно отличаться от средней ошибки. Для именных звезд -- Арктура, Проциона, Сириуса -- в качестве радиуса круга точности взято 10', то есть цена деления шкалы каталога Альмагеста, рис.3.1, рис.3.2, рис.3.3
1.3. ПОЧЕМУ ДАТИРОВКА АЛЬМАГЕСТА ПО ДВИЖЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗВЕЗД НЕ ДАЕТ НАДЕЖНОГО РЕЗУЛЬТАТА.
В этой ситуации естественно возникает вопрос: может быть, результату по одной, или нескольким, из перечисленных восьми звезд мы должны доверять больше, чем по остальным звездам? Тогда в качестве оценки даты наблюдений Птолемея мы должны были бы взять датировку именно по этой звезде, или по этим звездам, а датировки по другим отбросить как недостоверные. В качестве таких "надежных" звезд естественно взять те звезды, координаты которых в Альмагесте наиболее точны. Но как их выбрать?
В некоторых работах предлагалось оценивать точность измерений Птолемея для каждой из рассматриваемых звезд, исходя из расчетной дуговой невязки для данной звезды, то есть, пользуясь последней колонкой в приведенной таблице. Другими словами, предлагалось считать, скажем, что координаты звезды o2 Eri измерены Птолемеем с точностью 5', а координаты Арктура -- с точностью 40'. Именно так поступили авторы работы [273] Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская. Они пытались датировать Альмагест по собственным движениям и работали, в частности, с тем же списком из 9 быстрых звезд. При таком подходе датировка получится близкая к скалигеровской -- 50 год до н.э. См. табл.3.1. Оценка возможной ошибки этой датировки -- отдельный вопрос, который мы здесь пока не обсуждаем. Мы вернемся к нему ниже. Забегая вперед, скажем лишь, что возможную ошибку своего метода Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская в работе [273] оценили совершенно неверно.
Но при таком подходе сразу же возникают следующие вопросы. Первый: как могло получиться, что из девяти рассматриваемых звезд все три звезды первой величины, -- снабженные к тому же собственными именами в тексте каталога: Арктур, Сириус, Процион, -- Птолемей измерил якобы крайне грубо, а именно -- с ошибками порядка целого градуса? А вот тусклую и плохо заметную звезду o2 Eri он измерил почему-то исключительно точно. С ошибкой всего лишь 5'! Поясним, что величина этой звезды, согласно современным измерениям, равна всего 4,5, то есть она очень тусклая. Все это чрезвычайно странно. Такие известные, ярчайшие звезды неба, как Арктур, Сириус, Процион, Регул, Спика очевидно должны были служить "опорными точками" для Птолемея в его наблюдениях, или, по крайней мере, измерялись им с особой тщательностью. Об их исключительном значении в древней астрономии говорит хотя бы тот факт, что в Альмагесте они снабжены СОБСТВЕННЫМИ ИМЕНАМИ. Измерению некоторых из них посвящены даже специальные разделы Альмагеста. Поэтому точность измерения их координат должна была быть особенно высокой. См., например, [968]. В то же время звезда o2 Eri ничем не примечательна. Она ничем не выделяется среди таких же тусклых, как и она сама звезд, которыми окружена.
Далее, со звездой o2 Eri традиционно отождествляется звезда номер 779 в Альмагесте, которая в Альмагесте описана просто как "средняя звезда". Поэтому при взгляде на рис.3.4 возникает следующий, уже второй, недоуменный вопрос. Почему, собственно, звезда номер 779 в Альмагесте это именно o2 Eri? Ведь ясно, что такое умозаключение можно сделать только в том случае, если координаты реальной звезды o2 Eri и звезды номер 779 Альмагеста согласуются лучше всего. Скажем, лучше, чем координаты o2 Eri и звезды номер 778. Но ввиду значительной скорости собственного движения o2 Eri это, очевидно, означает, что ее отождествление с той или иной звездой из Альмагеста существенно зависит от того, каким временем мы датируем Альмагест!
Например, если бы мы знали, что Альмагест написан в 1000 году до н.э., то отождествили бы o2 Eri со звездой номер 778 из Альмагеста, а затем могли бы успешно "датировать" Альмагест, исходя из минимально возможного расстояния между o2 Eri и звездой 778 этим же самым 1000 годом до н.э., "надежно подтвердив" тем самым нашу исходную датировку. Кстати, при таком отождествлении соответствие между координатами o2 Eri и звезды Альмагеста было бы даже лучше, чем при традиционном отождествлении. Это хорошо видно на рис.3.4. Допустив, например, что Альмагест написан в 1500 году н.э., то есть в XVI веке, мы могли бы отождествить звезду o2 Eri со звездой номер 780 Альмагеста. И датировать его поздним средневековьем или даже "будущей эпохой", рис.3.4. Ясно, что в подобных рассуждениях содержится, попросту, порочный круг: сначала "датируют", а потом на этой основе получают "ту же дату".
Итак, чтобы датировать наблюдения по собственному движению звезды необходимо, чтобы ее можно было уверенно отождествить в Альмагесте, причем -- независимо от его предполагаемой датировки.
Однако даже если отбросить o2 Eri, то по оставшимся восьми быстрым звездам Альмагест все равно не может быть надежно датирован на данном этапе. Слишком велик разброс датировок по разным звездам. Даже по звездам первой величины, из рассматриваемых 8 звезд, -- по Арктуру, Проциону и Сириусу -- датировки разбросаны по интервалу длиной 600 лет, а именно, от 400 года н.э. до 1000 года н.э. См. табл.3.1. Кроме того, не следует забывать, что полученные таким путем датировки, - например, 900 год н.э. для Арктура, -- представляют собой лишь моменты наибольшего сближения истинных положений звезд с их положениями в каталоге Альмагеста. Вокруг этих дат еще необходимо отметить временн'ые интервалы, в которых отклонения принимали бы допустимые по точности значения.
Дело усугубляется также тем, что выбирая в качестве оценки точности измерения той или иной звезды в Альмагесте какие-либо усредненные значения, мы заведомо совершаем некоторую ошибку, а индивидуальные значения ошибок, сделанных при измерениях рассматриваемых звезд Птолемеем нам неизвестны.
Итак, сформулируем выводы.
1. Прежде чем использовать координаты отдельной звезды в Альмагесте для датировки, необходимо убедиться, что отождествление этой звезды со звездой современного неба не зависит от предположенной датировки Альмагеста. Иначе мы придем к порочному кругу.
2. Даже для самых быстрых звезд смещение за счет собственного движения на протяжении исторического промежутка времени достаточно мало, рис.3.1, рис.3.2, рис.3.3, рис.3.4, рис.3.5, рис.3.6, рис.3.7, рис.3.8. Поэтому для датировки необходимо отбирать звезды, измеренные в Альмагесте достаточно точно. Звезда, движущаяся со скоростью 2'' в год, смещается за 100 лет всего на 3,3'. Поэтому, если мы хотим датировать Альмагест по отдельной быстрой звезде с точностью плюс-минус 300 лет, мы должны быть уверены, что данная звезда представлена в Альмагесте с точностью до 10'. По оценкам исследователей, реальная точность Альмагеста в целом намного ниже [1339].
Звезды, представленные в Альмагесте с точностью хуже 20', для нас практически бесполезны. Интервал датировок по ним составляет не менее 1200 лет. Таким образом, вопрос выбора точно измеренных Птолемеем звезд имеет первостепенное значение для датировки. Эта проблема подробно обсуждается ниже, в главах 5 и 6.
