Глава 3.
НЕУДАЧНЫЕ ПОПЫТКИ ДАТИРОВОК АЛЬМАГЕСТА. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ.
НАШ НОВЫЙ ПОДХОД И КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.
2. ПОПЫТКА ДАТИРОВАТЬ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА ПО СОВОКУПНОСТЯМ БЫСТРЫХ И ИМЕННЫХ ЗВЕЗД ПУТЕМ СРАВНЕНИЯ С РАСЧЕТНЫМИ КАТАЛОГАМИ.
2.1. ПО КАКИМ КРИТЕРИЯМ СЛЕДУЕТ ОТБИРАТЬ ЗВЕЗДЫ ДЛЯ ДАТИРОВКИ.
В разделе 1 мы показали, что сравнение Альмагеста с расчетными каталогами K(t) по восьми наиболее быстро движущимся звездам не позволяет указать такое значение t*, при котором Альмагест и каталог K(t*) согласуются наилучшим образом. Для каждой звезды значение t*=t*i оказывается своим и заметно отличным от других. Разброс для различных звезд составляет несколько тысяч лет. Следовательно, описанный подход слишком груб и не дает содержательного результата.
Может однако оказаться, что расширив выборку и рассмотрев не 8 звезд, а значительно больше, мы получим такой набор индивидуальных датировок t*i, значительная часть которого группируется в достаточно узком интервале времени. В конце концов, нас устроил бы даже интервал величиной порядка 500 лет. В этом случае мы смогли бы извлечь некоторые сведения об истинной дате наблюдений Птолемея tA. Кроме того, расширив выборку, мы получим возможность применить для оценки величины tA стандартные методы математической статистики.
Какие еще звезды следует включить в выборку? Ясно, что для целей датировки могут быть полезны лишь достаточно быстро движущиеся и достаточно хорошо измеренные Птолемеем звезды. Эти два условия, - скорость собственного движения и точность фиксации звезды в Альмагесте, -- вообще говоря, дополняют друг друга. Ведь чем быстрее движется звезда, тем б'ольшую ошибку мы можем допустить для ее координат в Альмагесте так, чтобы точность датировки по этой звезде не изменилась.
На основе указанных соображений, выберем следующие звезды для сравнения Альмагеста с расчетными каталогами K(t).
1) Звезды, достаточно быстро движущиеся. В качестве порога скорости возьмем 0,5'' в год хотя бы по одной из экваториальных координат α1900, δ1900 на эпоху 1900 года н.э. См. табл.1.1.
2) "Знаменитые" или именные звезды, то есть, звезды, которые имеют старинные собственные имена. См. табл.1.2.
Конечно, именные звезды могли получить свои имена и после написания Альмагеста. По-видимому, для многих звезд так оно и было. Однако, во-первых, собственные имена звезд, скорее всего, не забывались со временем. Хотя, конечно, могли изменяться. Другими словами, именные звезды времен Птолемея являются именными и сегодня. Во-вторых, присвоение данной звезде собственного имени говорит о том, что она имела для старой астрономии особое значение. Естественно поэтому предположить, что Птолемей также обращал на именные звезды больше внимания, чем на остальные. В частности, тщательнее измерял их координаты.
В качестве априорного интервала времени для нашего исследования возьмем интервал 0 ≤ t ≤ 30, то есть, от 1100 года до н.э. до 1900 года н.э. Напомним, что буквой t мы обозначаем время, отсчитываемое в столетиях от 1900 года н.э. назад, в прошлое.
2.2. СИСТЕМА "ИНТЕРВАЛОВ СБЛИЖЕНИЯ" ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ БЫСТРЫХ И ИМЕННЫХ ЗВЕЗД.
Рассмотрим объединение списков быстрых и именных звезд, перечисленных в табл.П1.1, и табл.П1.2. Выберем из получившегося множества звезд те, которые, согласно [1339], входят в Альмагест. Получившийся список содержит около 80 звезд. Для каждой звезды из этого списка рассчитаем ее траекторию в координатной сетке Альмагеста так, как мы это делали в разделе 1 для восьми наиболее быстрых звезд.
Напомним, что для этого мы фиксировали некоторое t в качестве предполагаемой датировки и рассчитывали положение каждой звезды на эпоху t в эклиптикальных координатах этой эпохи. Это положение можно изобразить точкой на звездном атласе Птолемея. То есть на атласе, построенном по каталогу Альмагеста в предположении, что он составлен в эпоху t. Меняя значение предполагаемой датировки t в пределах рассматриваемого исторического интервала, мы заставляем точку-звезду перемещаться по атласу Птолемея, среди звезд Альмагеста. По мере того, как меняется время t, и "расчетная" звезда с номером i движется среди звезд Альмагеста. Движение происходит за счет собственной скорости звезды, а также за счет слабого смещения эклиптики с течением временем. Расстояние между расчетной точкой-звездой и той звездой Альмагеста, с которой она отождествлена, также меняется. Отождествления мы брали согласно [1339]. Расстояния на небесной сфере измерялись вдоль соединяющей звезды дуги геодезической. Напомним, что геодезическими на сфере, то есть линиями локально кратчайшей длины, являются дуги больших окружностей -- плоских сечений, проходящих через центр сферы. Указанное расстояние на сфере называют дуговым расстоянием. Мы будем его называть также просто расстоянием.
Пусть в момент t*=ti расстояние между звездами достигает минимума. Этот момент времени t* мы назвали в разделе 1 индивидуальной датировкой по данной звезде. При отклонении t от значения t* как в одну, так и в другую сторону, расстояние между расчетной реальной звездой и ее "представителем" в Альмагесте начинает увеличиваться.
Поставим в соответствие каждой звезде с номером i из рассматриваемого нами списка, интервал датировок [t*1
, t*2
]=[ti1
, ti2
], при которых указанное расстояние не превышает 30'. Этот интервал может, вообще говоря, оказаться пустым. Так будет, если в момент t* расстояние между расчетной звездой и соответствующей звездой Альмагеста окажется больше 30'. Центром интервала является значение t*. См. рис.3.9
.
Границу 30' для дугового расстояния между звездой Альмагеста и соответствующей расчетной звездой мы выбрали из тех соображений, чтобы для большинства звезд Альмагеста указанное расстояние не превышало этой границы. Действительно, если считать, что среднеквадратичная ошибка в дуговом расстоянии для звезд Альмагеста составляет около 40', -- что согласуется о исследованиями [1339], [614], -- то больше половины звезд должно быть представлено в Альмагесте с точностью не хуже 30'. В этом рассуждении мы принимаем гипотезу о нормальности распределения ошибки и о независимости ошибок по отдельным звездам. Ввиду грубости приводимых здесь рассуждений, возможные отклонения от этих предположений практически не влияют на наши выводы.
Совокупность полученных таким образом интервалов, то есть "интервалов сближения", изображена на рис.3.10
. Здесь показана ось времени от t=0, то есть от 1900 года н.э. до t=30, то есть до 1100 года до н.э. У каждого интервала отмечен центр, соответствующий "оптимальной" для данной звезды датировке ti
. Отмечены также точки, для которых расстояние между "звездой Альмагеста", -- то есть положением, указанным в Альмагесте -- и расчетной звездой составляет 10' и 20'. См. рис.3.9. Часть интервала, где это расстояние меньше 10', отмечена на рис.3.10 более жирной линией. Концы интервалов, если они попали в пределы рисунка, показаны стрелками.
Многим звездам из нашего списка, объединяющего быстрые и именные звезды, вообще не поставлен в соответствие интервал на рис.3.10. Это означает, что соответствующий интервал:
1) Либо вообще не существует, то есть расстояние между звездой Альмагеста и расчетной звездой всегда больше 30'.
2) Либо он не пересекается с априорным интервалом 0 ≤ t ≤ 30 и выходит за пределы рисунка.
3) Либо он целиком накрывает априорный интервал.
В последнем случае координаты звезды были, по-видимому, измерены достаточно хорошо, с точностью до 30'. Однако, уточнить датировку наблюдений в пределах интервала времени от 1100 года до н.э. до 1900 года н.э. по таким звездам не удается. Поскольку эта звезда движется слишком медленно.
Приведем номера Байли тех звезд из Альмагеста, см. [1339], [1024], для которых 30-минутные интервалы сближения накрывают весь априорный интервал времени 0 ≤ t ≤ 30. Это звезды с номерами 35, 36, 163, 197, 222, 316, 318, 375, 768.
Интервалы для многих звезд изображены лишь частично. Это происходит, когда часть интервала выходит за пределы априорного интервала 0 ≤ t ≤ 30 и таким образом не попадает на рис.3.10.
Около каждого интервала приведен номер соответствующей звезды из Альмагеста, в нумерации Байли. Со знаком равенства указано условное название современной звезды, отождествляемой, согласно [1339], с данной звездой Альмагеста, а также ее собственное имя, если оно есть. На аналогичном рис.3.12
, построенном для широт, пунктиром отмечен момент t=18, то есть скалигеровская датировка Альмагеста приблизительно 100-м годом н.э.
2.3. ДАТИРОВАТЬ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА ПРЕДЛОЖЕННЫМ СПОСОБОМ, ОПИРАЯСЬ НА ДУГОВЫЕ РАССТОЯНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЗВЕЗД, НЕ УДАЕТСЯ.
Из рис.3.10 ясно видно, что не существует таких значений времени t, которые принадлежали бы одновременно всем интервалам "максимального сближения". Чтобы все же получить такие t, начнем увеличивать порог точности, начиная с выбранного выше значения 30'. При этом интервалы на рис.3.10 будут, очевидно, расширяться. Направление расширения показано стрелками. Наступит момент, когда все интервалы начнут пересекаться. Посмотрим -- при каком значении времени t и при каком значении порога точности это впервые произойдет. Оказалось, что пересечение возникает при t ≈12, то есть около 700 года н.э., при величине порога точности около 60', то есть около 1 градуса. При дальнейшем повышении порога точности интервал пересечения будет расширяться в обе стороны от точки t=12.
Однако взять точку t=12, то есть 700 год н.э., в качестве достаточно надежной оценки для даты наблюдений автора каталога Альмагеста мы не можем. Дело в том, что пересечение всех интервалов "максимального сближения" на рис.3.10 возникает лишь на пороге точности около 1 градуса. Но это означает, что в выбранной совокупности звезд есть очень плохо измеренные звезды Альмагеста. Ошибка Альмагеста в их положении достигает по крайней мере одного градуса. Более того, если точность координат звезд оценивать снизу с помощью выборочной среднеквадратичной дуговой ошибки в оптимальной точке t=12, то в качестве допустимой ошибки (порога точности) придется взять очень большое значение -- около 2 градусов. Однако при таком значении порога точности пересечение интервалов допустимого "максимального сближения" накроет весь промежуток времени от 500 года до н.э. до наших дней, рис.3.10. Такой вывод никакого научного интереса, конечно, не представляет. И без того ясно, что Альмагест создан где-то внутри этого большого интервала времени.
Кроме того, сама дата 700 год н.э. является неустойчивой в следующем смысле. При изменении состава рассматриваемых звезд, -- а произвол в определении их состава очевиден, -- момент датировки может меняться весьма значительно. Ясно, что в такой ситуации говорить о надежном определении даты составления каталога Альмагеста бессмысленно.
2.4. ДАТИРОВАТЬ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА ПРЕДЛОЖЕННЫМ СПОСОБОМ, ОПИРАЯСЬ НА ШИРОТНЫЕ НЕВЯЗКИ ОТДЕЛЬНЫХ ЗВЕЗД, ТАКЖЕ НЕ УДАЕТСЯ.
Рассмотрим еще один способ вычисления интервалов максимального сближения для звезд Альмагеста из нашего объединенного списка быстрых и именных звезд. Этот способ аналогичен предыдущему, но только теперь в качестве расстояния между звездой Альмагеста и соответствующей расчетной звездой возьмем не дуговую, а широтную невязку. То есть, длину проекции отрезка, соединяющего эти две звезды, на меридиан в координатной сетке Альмагеста, рис.3.11
. Выбор в качестве расстояния именно широтной, -- а не долготной, скажем, -- невязки обусловлен двумя причинами. Во-первых, хорошо известно, что широты звезд Альмагеста точнее их долгот. См., например, [1339], а также главу 2 настоящей книги. Во-вторых, широтная невязка не зависит от того, каким именно образом мы совмещаем Альмагест и расчетный каталог K(t) по долготам, см. главу 1. Следовательно, при этом удается избежать дополнительных ошибок, вызванных, возможно, неточностью такого совмещения и вероятным произволом в выборе точки начала отсчета долгот, см. главу 1.
На рис.3.12 изображена получившаяся совокупность интервалов максимального сближения для случая, когда в качестве расстояния берется широтная невязка. Здесь опять не изображены интервалы сближения, целиком покрывающие промежуток 0 ≤ t ≤ 30, то есть от 1100 года до н.э. до 1900 года н.э. Номера в Альмагесте тех звезд, для которых 30-минутные интервалы сближения по широте целиком накрывают промежуток 0 ≤ t ≤ 30, следующие: 1, 35, 36, 78, 111, 149, 163, 189, 222, 234, 287, 288, 315, 316, 318, 349, 375, 393, 410, 411, 424, 467, 469, 510, 713, 733, 760, 761, 768, 812, 818.
Сравнение рис.3.12 и рис.3.10 показывает, что широты рассматриваемых звезд в Альмагесте действительно существенно более точны, чем их положения на небесной сфере, определяемые как широтой, так и долготой. Именно поэтому на рис.3.12 изображены интервалы для большего числа звезд, чем на рис.3.10.
Интервалы максимального сближения для всех звезд на рис.3.12, кроме двух звезд в Центавре (935 = 2g Cent и 940 = 5 θ Cent), начинают пересекаться также на уровне t=12, то есть около 700 года н.э., при пороге точности 40', по широте. Это лучше, чем 60' в предыдущем случае, но все равно очень много. Таким образом, мы опять приходим к датировке примерно 700 годом н.э. Но, как и выше, не можем считать этот результат надежным в силу высказанных ранее соображений. Поэтому такой способ датировки каталога никакого реального результата тоже не дает.
В целом, несмотря на то, что переход от дуговой невязки к широтной уменьшает ошибки Альмагеста и, следовательно, позволяет делать более точные статистические заключения, получающиеся при этом интервалы возможных датировок все еще слишком велики. Они накрывают промежуток 4 ≤ t ≤ 20, то есть от 100 года до н.э. до 1500 года н.э. Такие интервалы не дают нам полезной информации о дате наблюдений Птолемея.
3. ПОПЫТКА ДАТИРОВАТЬ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА ПО ДВИЖЕНИЮ ОТДЕЛЬНЫХ ЗВЕЗД НА ФОНЕ ИХ БЛИЖАЙШЕГО ОКРУЖЕНИЯ.
3.1. ИЗМЕНЯЮЩАЯСЯ ГЕОМЕТРИЯ ЗВЕЗДНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ НА ФОНЕ "НЕПОДВИЖНЫХ ЗВЕЗД".
В разделах 1 и 2 мы пытались датировать каталог грубыми методами, опираясь на различные звездные конфигурации, меняющиеся во времени за счет собственного движения отдельных звезд в них. При этом каждую звезду в конфигурации мы рассматривали индивидуально, сравнивая ее расчетное положение с положением, приведенным в Альмагесте. Чтобы сравнить эти положения, нам пришлось использовать теорию Ньюкомба, описывающую движение эклиптикальной системы координат, использованной в Альмагесте, на "сфере неподвижных звезд" с течением времени.
Посмотрим, что может дать нам метод датировки Альмагеста, не использующий теорию Ньюкомба. Идея такого метода проста. Надо сравнивать не положения отдельных звезд на "реальном", теоретически рассчитанном небе с их положениями в Альмагесте, а геометрию меняющихся за счет собственных движений звезд звездных конфигураций с конфигурациями из каталога Альмагеста. При таком сравнении нам понадобится только знание величины скоростей собственных движений звезд, но не теория Ньюкомба.
Хотя погрешности теории Ньюкомба весьма малы, -- на несколько порядков меньше цены деления каталога Альмагеста, -- тем не менее с вычислительной точки зрения рассмотрение конфигураций намного проще.
Собственные движения звезд замерены в настоящее время с большой точностью на основании телескопических наблюдений [1144], [1197]. Величины скоростей собственных движений звезд и таблица отождествлений звезд Альмагеста со звездами современного неба -- вот и вся дополнительная информация, которая будет здесь использована. Таблицу отождествлений мы заимствовали из [1339], отбросив указанные там сомнительные случаи.
3.2. КАКИЕ ИМЕННО ЗВЕЗДЫ МЫ ВЗЯЛИ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.
Будем по-прежнему сравнивать положение каждой отдельной быстро движущейся звезды на реальном небе с ее положением, указанным в Альмагесте. Однако теперь мы сравниваем положения звезды на реальном небе и в Альмагесте по отношению к некоторому множеству опорных звезд, выделенных как на реальном небе, так и в Альмагесте. В качестве такого множества мы выбрали звезды, которые либо имеют собственные имена, -- например Альдебаран, Шиат и т.п., -- либо однозначно выделяются по яркости среди своего ближайшего окружения. Звезды, на координаты которых могла повлиять рефракция, в список опорных мы не включали. Всего было взято 45 звезд. Среди них есть и заметно движущиеся, например, Арктур, Сириус, Процион, Капелла, Аквила = Альтаир, Денебола, Каф, Регул. Итак, положение движущейся звезды на реальном небе определяется относительно движущегося же базиса. Полученная картина, меняющаяся в зависимости от предполагаемой датировки, сравнивается с соответствующей картиной, зафиксированной в Альмагесте.
В качестве меры отклонения возьмем среднее по конфигурации отклонение дуговых расстояний звезд:
Здесь N -- число опорных звезд, ρreal(Si , Oj, t) -- дуговое расстояние между рассматриваемой звездой Si и j-й опорной звездой Oj на реальном небе эпохи t. Далее, ρAlm(Si , Oj) -- это дуговое расстояние между звездой Si и звездой Oj в Альмагесте. Момент времени ti , когда величина Δi (t) достигает минимума, будем называть индивидуальной датировкой по данной звезде. Если для всех или большинства быстрых звезд каталога Альмагеста значения индивидуальных датировок ti соберутся в достаточно малом временн'ом интервале, то вблизи этого интервала, или в нем самом, должна находиться и истинная дата tA наблюдений Птолемея. К сожалению, реальное положение дел совсем другое.
3.3. ПОВЕДЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ НЕВЯЗОК И СРЕДНЕЙ НЕВЯЗКИ.
Мы исследовали поведения невязок Δi (t) для восьми достаточно быстрых звезд, входящих в каталог Альмагеста, а именно, для следующих звезд: Капелла -- номер Байли 222, Арктур -- 110, Аквила = Альтаир -- 288, Денебола -- 488, Регул -- 469, Сириус -- 818, Процион -- 848, Каф -- 189.
Мы сознательно выбрали среди быстрых звезд Альмагеста лишь "знаменитые" и наиболее яркие, и отбросили тусклые. Как отмечено выше, координаты тусклых звезд могут быть представлены в Альмагесте очень неточно. Поэтому их включение в выборку может значительно увеличить разброс индивидуальных датировок.
На рис.3.13
показаны графики индивидуальных невязок для указанных быстрых звезд Δi
(t) как функций t . Приведен также усредненный график по всем этим звездам. К сожалению, график оказался почти постоянным на всем временн'ом интервале от 1100 года до н.э. до 1900 года н.э. См. рис.3.13, внизу. Никакого вывода сделать нельзя.
3.4. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ЭКСПЕРИМЕНТА.
Итак, отказ от использования теории Ньюкомба не привел к концентрации на оси времени индивидуальных датировок по отдельным звездам. Это говорит о том, что причины, вызывающие такой большой разброс индивидуальных датировок, не связаны с методом пересчета координат на небесной сфере, а кроются только в низкой точности координат, приведенных в датируемом каталоге, в возможной неоднородности каталога и т.п. Неоднородность каталога может быть вызвана различиями в положении инструментальной эклиптики при измерениях в разных обсерваториях, из-за чего различные группы звезд получают разную систематическую ошибку.
В разделе 5 этой главы мы проанализируем координаты звезд Альмагеста и общую структуру каталога Альмагеста с целью выявления всех причин такого рода.
