Глава 3.
НЕУДАЧНЫЕ ПОПЫТКИ ДАТИРОВОК АЛЬМАГЕСТА. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ.
НАШ НОВЫЙ ПОДХОД И КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.
4. АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ОШИБОЧНЫХ РАБОТ ПО ДАТИРОВКЕ АЛЬМАГЕСТА НА ОСНОВЕ СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ ЗВЕЗД.
4.1. КОРЕНЬ МНОГИХ ОШИБОК ЛЕЖИТ НЕ В АСТРОНОМИИ, А В НЕПРАВИЛЬНОМ ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Проанализируем известные нам попытки различных авторов датировать Альмагест, основываясь на собственных движениях звезд.
Как отклик на наши публикации по хронологии и наш анализ астрономических данных, появились работы астрономов Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской [273], [274], в которых предпринята попытка подтвердить скалигеровскую датировку звездного каталога Альмагеста по собственным движениям звезд. Вывод, сформулированный ими в [273], таков. Каталог Альмагеста датируется по собственным движениям входящих в него быстрых звезд началом нашей эры с точностью ± 100 лет. Буквально, авторы называют 13 год н.э. ± 100 лет.
В более подробной публикации [274] авторы, правда, формулируют свой вывод уже куда более осторожно: "Звездный каталог Альмагеста, таким образом, наблюдался в эпоху античности и, скорее всего, Гиппархом. Правда, остается не исключенной возможность, что яркие звезды Птолемей наблюдал сам. Некоторым аргументом в пользу такого предположения являются более поздние (на 2--4 столетия), чем для остальных звезд, эпохи, полученные нами для двух звезд первой величины, имеющихся в нашей выборке: Арктура и Сириуса" [274], с.189--190.
Однако на самом деле из содержания работ [273], [274] такой вывод не следует. Проследим вкратце схему рассуждений Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской, пользуясь более подробной публикацией [274], хотя все сказанное будет относиться и к более ранней работе [273]. Отметим, что после выхода работ [273] и [274] в 1987 и 1989 годах Ю.Н.Ефремов не опубликовал ни одной научной работы на эту тему. Хотя с тех пор появилось довольно много его популярных статей на страницах газет и литературных журналов. Между тем в работах [273] и [274] содержатся ошибки, на которые Ю.Н.Ефремову было указано в нашей книге [МЕТ3]:2, с.99--103. Кроме того, мы лично сообщили Ю.Н.Ефремову о его ошибках. Эти ошибки ему следовало бы исправить, прежде чем выступать с безудержной рекламой своих неверных результатов на страницах широкой печати. Однако, по нашему мнению, эти ошибки исправить нельзя. В частности, по той причине, что датировка, предложенная Ю.Н.Ефремовым, неверна. См. об этом ниже.
Датировка звездных каталогов по методу, описанному в работах [273], [274], основана на сравнении меняющихся со временем конфигураций звезд с соответствующими конфигурациями, зафиксированными в Альмагесте. При этом оказывается, что основной вклад в изменение отдельной конфигурации вносит собственное движение только одной -- наиболее быстрой звезды в данной конфигурации. Поэтому конфигурации, рассматриваемые в [273], [274], называются там "группами" соответствующей звезды. Например, "группа Арктура", "группа τ Cet" и т.п. Будем придерживаться такой же терминологии.
Датировкой каталога по отдельной конфигурации предлагается считать такую датировку, для которой совокупность попарных расстояний между звездами в этой изменяющейся конфигурации наиболее близка к совокупности попарных расстояний в соответствующей конфигурации, зафиксированной в Альмагесте. Близость понимается в среднеквадратичном смысле.
При этом, естественно, получается не точная дата наблюдений Птолемея или другого наблюдателя, составившего каталог Альмагеста, а лишь некоторое приближение к этой дате. Спрашивается, какова возможная погрешность этого приближения? На этот вопрос в работе [274] фактически не дается никакого ответа.
Обсуждение вопроса о погрешности получаемых датировок заменяется апелляцией к графику зависимости величины среднеквадратичного отклонения между совокупностями попарных расстояний в Альмагесте, и на реальном небе, от времени предполагаемой датировки наблюдений автора каталога Альмагеста. Ефремов и Павловская пишут: "Эпоха T0 определяется достаточно уверенно, минимум функции 
резкий и глубокий" [274], с.183. Однако из рисунка, на который в данном случае ссылаются авторы [274], с.185, илл.3, следует, что при изменении предполагаемой датировки на 1000 лет величина среднеквадратичного отклонения меняется не более чем на 13' для всех конфигураций, кроме одной -- группы o2 Eri. Об этой группе см. ниже.
Давайте посмотрим -- насколько существенно изменение величины среднеквадратичного отклонения на 13' в ситуации, рассматриваемой Ю.Н.Ефремовым и Е.Д.Павловской. Цена деления шкалы Альмагеста равна 10', а реальная точность координат звезд в Альмагесте, оцениваемая как среднеквадратичное дуговое отклонение, составляет около 30'. См. [1339], [614]. Исходя из скоростей собственного движения рассматриваемых звезд, это означает, что при оценке точности датировок по методу [274], -- то есть исходя из минимума среднеквадратичного отклонения по конфигурации -- мы должны допустить вариацию величины этого отклонения не только на 13', но на гораздо б'ольшую величину порядка 20' - 30'. Это приводит к "интервалам датировки" длиной в 2--3 тысячи лет. Другими словами, ВОЗМОЖНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ДАТ, ПРИВЕДЕННЫХ В [274], ИМЕЕТ ПОРЯДОК 1000--1500 ЛЕТ. Более подробно точность метода, описанного в работах [273], [274], обсуждается ниже. Но датировка наблюдений составителя Альмагеста с такой низкой точностью не позволяет отделить друг от друга не только скалигеровские даты жизни Гиппарха (якобы II век до н.э.) и Птолемея (якобы II век н.э.), но даже эпоху Птолемея от наших дней. Ценность такого "результата" равна нулю. И без того ясно, что Альмагест создан в эпоху последних двух тысячелетий.
Таким образом, корень этой и последующих ошибок указанных авторов лежит не в астрономии, а в математике. Неправильно применяются методы математической статистики, или же не применяются вообще. Утверждения Ю.Н.Ефремова о "высокой точности" примененного им метода не выдерживают самой простой критики. В этой ситуации представляется крайне странным, что Ю.Н.Ефремов до сих пор, уже много лет продолжает публично настаивать на своих ошибочных результатах по датировке Альмагеста. В том числе, повторим, и в своих многочисленных выступлениях на страницах газет и журналов, предназначенных для массового читателя.
4.2. В РАБОТАХ Ю.Н.ЕФРЕМОВА ПО ДАТИРОВКЕ АЛЬМАГЕСТА ДАННЫЕ ПОДГОНЯЛИСЬ ПОД ЖЕЛАЕМЫЙ ОТВЕТ.
В своей работе [274] Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская утверждают, что предлагаемый ими метод датировки звездных каталогов был проверен на трех достоверно датированных каталогах. Это каталоги Улугбека, Тихо Браге и Гевелия, причем применение этого метода ко всем трем каталогам дало невероятно точные результаты. Даты создания каталогов Тихо Браге и Гевелия были "восстановлены" с точностью до 30--40 лет, а дата создания каталога Улугбека, наименее точного из трех, -- вообще с фантастической точностью -- ±3 года!
Однако настораживает то обстоятельство, что каждая из этих датировок была получена по своей звездной конфигурации, а именно, датировки каталогов Тихо Браге и Гевелия получены по группе Арктура, а датировка каталога Улугбека -- по группе τ Cet. Другие звездные конфигурации для каждого из упомянутых трех каталогов не рассматриваются вовсе. Почему? Ниже мы дадим ответ на этот вопрос.
Более того, свой основной результат по датировке Альмагеста Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская получают тоже фактически по одной-единственной конфигурации -- группе o2 Eri. Хотя формально они пишут о рассмотренных ими 13-ти конфигурациях. Проведенный нами анализ полученных ими датировок указанных каталогов показывает, что во всех случаях выбор конкретной звездной конфигурации для датировки каталога был обусловлен скалигеровской датой составления этого каталога, доказать которую упорно стремились авторы работ [273] и [274]. Другими словами, Ю.Н.Ефремов и Е.Д.Павловская в работе [274] подбирали для каждого каталога свою конфигурацию звезд, лучше всего отвечающую скалигеровской дате составления каталога. Такой "метод" является просто подгонкой под заранее желаемый ответ.
Все это полностью обесценивает заявленные в [273] и [274] результаты. Эти результаты ошибочны и, следовательно, не могут служить подтверждением скалигеровских датировок старых звездных каталогов.
4.3. ПОРОЧНЫЙ КРУГ В ДАТИРОВКЕ АЛЬМАГЕСТА ПО ДВИЖЕНИЮ ЗВЕЗДЫ o2 Eri.
Проанализируем датировку Альмагеста по группе o2 Eri, предложенную в работах Ю.Н.Ефремова [273], [274], более подробно. Поскольку фактически только на этой датировке Ю.Н.Ефремов и основывает свои выводы.
Звезда o2Eri уже обсуждалась выше, в разделе 1. Напомним, что ее отождествление в Альмагесте существенно зависит от предполагаемой датировки каталога. Другими словами, по отношению к этой звезде ответ на вопрос "кто есть кто в Альмагесте", -- то есть присутствует ли там вообще звезда o2 Эридана и если да, то где именно, -- сильно меняется при изменении заранее принятой датировки каталога.
Напомним, что звезда o2 Eri движется достаточно быстро, меняя свое положение на небе. В своем движении она последовательно отождествляется с разными звездами из Альмагеста, а именно, с тремя на историческом интервале последних двух с половиной тысяч лет. Номера Байли этих звезд Альмагеста таковы: 778, 779, 780. Из них звезда 779 традиционно, см. [1339], отождествляется с o2 Eri лишь на том основании, что около начала нашей эры o2 Eri занимала положение, близкое к положению звезды 779 на звездном атласе Альмагеста.
Однако здесь явно предполагается, что Альмагест датируется приблизительно началом нашей эры. Если же не делать гипотезы о датировке Альмагеста, то сразу же возникают другие кандидаты в Альмагесте на отождествление с движущейся звездой o2 Eri. Например, на интервале от 900 до 1900 годов н.э. из звезд Альмагеста лучше всего соответствует реальному положению звезды o2 Eri звезда под номером 780. С другой стороны, звезда 779 в Альмагесте также не остается при этом без отождествления. А именно, она может быть успешно отождествлена со звездой 98 Heis [1339], с.117. Более того, именно так (!) отождествлял звезду 779 астроном Пирс. См. [1339].
Отметим, что звезда o2 Эридана и ее окружение являются тусклыми звездами, с величинами 4,2 -- 6,3. Поэтому единственный способ отождествить их с какими-то звездами Альмагеста -- это сравнить координаты. Яркости этих звезд примерно одинаковы, а птолемеевские словесные описания звезд в этой части Эридана скупы и крайне туманны. Поэтому надежное отождествление этих звезд по другим признакам, кроме координат, невозможно. Приведенное в [274] "доказательство" правильности отождествления o2 Eri в каталоге Альмагеста основывается на поздних отождествлениях звезд в Альмагесте, то есть фактически на датировке каталога II веком н.э. Применение подобных "доказательств" для независимой датировки приводит, очевидно, к порочному кругу.
Таким образом, в работах Ю.Н.Ефремова и его соавторов [273], [274] фактически сначала предполагается, что Альмагест составлен около начала нашей эры. Затем на этом основании Ю.Н.Ефремов приходит к выводу, что Альмагест датируется 13 годом н.э. ± 100 лет. Это и есть порочный круг!
4.4. ОШИБКИ Ю.Н.ЕФРЕМОВА В ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ДАТИРОВКИ АЛЬМАГЕСТА ПО АРКТУРУ.
Теперь перейдем к Арктуру -- второй, и последней, звезде, обсуждаемой в работе Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской [273]. Отождествление Арктура в Альмагесте сомнений не вызывает. В работе [273] по собственному движению Арктура первоначально получена датировка Альмагеста 250 годом н.э. Затем авторы "уточняют" эту датировку и получают по одной из конфигураций 310 год н.э. ±360 лет. Об этом "уточнении" мы поговорим чуть позже.
Сомнительность результатов работ [273], [274] отмечалась другими авторами. Так, М.Ю.Шевченко [968], с.184 справедливо пишет, что в работе [273] "каталог относится к I веку до н.э., однако точность, а значит и достоверность этого результата пока оставляет желать лучшего".
С помощью несложных рассуждений легко оценить реальную точность "рационального зерна" метода, описанного в работе [273]. В самом деле, в [273] положение в Альмагесте той или иной движущейся звезды, скажем, Арктура, определяется относительно звезд некоторого ее окружения. В случае Арктура -- относительно "группы Арктура". Группа Арктура содержит 11 звезд. По отношению к этой группе определяется и положение Арктура на теоретически рассчитанном "назад", на эпоху t небе. Затем эти положения сравниваются.
Все звезды Альмагеста измерены с какими-то ошибками. Это, безусловно, относится и к звездам окружения или "группы". В частности, ко всем звездам группы Арктура. Но предположим на мгновение, что в Альмагесте звезды окружения Арктура измерены идеально точно. Даже в этом идеальном случае ошибку в положении Арктура в Альмагесте нельзя считать меньшей 10' по любой из координат. Поскольку такова цена деления координатной шкалы звездного каталога Альмагеста. Реально эту границу следует увеличить из-за неточности координат звезд окружения.
При этом ошибка в дуговом расстоянии, используемом в [273], составляет около 14'. Если по каждой координате возможная ошибка составляет 10', то для гипотенузы -- по теореме Пифагора -- она равна 14'. Скорость собственного движения Арктура -- около 2'' в год. Таким образом, расстояние в 14' Арктур проходит примерно за 420 лет. Это - лишь грубая оценка снизу точности "метода" Ефремова.
В действительности же реальная точность положения Арктура в Альмагесте может оказаться существенно хуже 14', а тусклые звезды окружения могли быть измерены еще хуже. Здесь мы, конечно, имеем в виду ошибку по дуговому расстоянию. Как мы увидим ниже, широта Арктура в Альмагесте измерена достаточно хорошо. Но это ни в коей мере не относится к его долготе. См., в частности, исследования Роберта Ньютона [614]. Кроме того, нет никаких оснований предполагать, что Птолемей с хорошей точностью измерил какую-либо из координат тусклых звезд окружения. Следовательно, реальная точность "метода", описанного в работе [273] по Арктуру, значительно хуже 420 лет. Поэтому интервал возможных датировок Альмагеста по этому методу заведомо шире, чем интервал от 200 года до н.э. до 700 года н.э.
Прокомментируем теперь предлагаемый в работах [273], [274] метод моделирования случайных ошибок координат для оценки точности полученной даты. Например для датировки по Арктуру этот "метод" привел Ю.Н.Ефремова к выводу, что его датировка Альмагеста примерно 300-м годом н.э. имеет точность ± 300-400 лет [273], с.311; [274], с.181.
Для целей датировки в [273], [274] используется метод наименьших квадратов. Приведенные выше элементарные вычисления показывают, что точность этого метода оценивается снизу величиной индивидуальной ошибки положения рассматриваемой быстрой звезды в Альмагесте, деленной на скорость ее собственного движения.
Для повышения точности своих выводов, Ю.Н.Ефремов применяет метод моделирования случайных ошибок Альмагеста. Точность предлагаемого им метода моделирования, состоящего в многократном возмущении координат звезд из Альмагеста некоторой случайной величиной, "сравнимой" с точностью каталога, в работах Ю.Н.Ефремова не оценивается. Между тем этот метод будет работать лишь в том случае, если в результате случайных возмущений координаты звезд из Альмагеста станут близкими к истинным координатам с "заметной" вероятностью. Но в результате влияния упомянутой выше индивидуальной ошибки такое попадание в окрестность истинных координат, скорее всего, будет иметь малую вероятность. В любом случае эту вероятность следует оценить. В работе [274] нет и намека на подобные оценки. Вообще, с точки зрения математической статистики, предлагаемые авторами работ [273], [274] "методы" не выдерживают критики.
"Метод моделирования датировок", предложенный Ю.Н.Ефремовым сводится к следующему. Берется некоторое окружение быстрой звезды, например, Арктура. Методом наименьших квадратов определяется дата, дающая минимум среднеквадратичного отклонения совокупности взаимных расстояний звезд в Альмагесте от совокупности тех же величин в реальной, изменяющейся со временем конфигурации звезд на небе. Эта дата берется в качестве оценки истинной, неизвестной нам даты составления каталога. Ю.Н.Ефремов обозначает ее T0.
Далее, достигнутый минимум среднеквадратичного отклонения почему-то объявляется оценкой для дисперсии локальной ошибки в каталоге Альмагеста. Ю.Н.Ефремов так и говорит: "По-разному группируя те же n звезд, получим ряд оценок ελ, β. Они не являются независимыми, поэтому вместо осреднения мы выбираем из них максимальную и будем считать ее оценкой локальной ошибки определения координат в каталоге Альмагеста" [273], с.311.
Спрашивается, почему? Во-первых, локальную ошибку Альмагеста надо оценивать отдельно. Такая оценка необходима, чтобы понять -- какую вариацию минимального уровня мы должны допустить, чтобы надежно "захватить" истинную дату составления каталога. Беря в качестве оценки для дисперсии само минимальное значение, Ю.Н.Ефремов по сути дела вообще не допускает вариации минимума.
Во-вторых, слишком малый объем выборки (порядка 5--6 независимых наблюдений), по которой усредняется данная величина, не позволяет считать предлагаемую Ю.Н.Ефремовым оценку достаточно надежной. Такая оценка будет слишком подвержена случайным возмущениям. Оценку локальной ошибки следует получать по гораздо большему количеству звезд.
Далее, Ю.Н.Ефремов моделирует случайные возмущения птолемеевских координат на основе "определенной" им локальной ошибки. Он пишет: "Зная ошибку ελ, β в каждой группе, можно численным экспериментом изучить влияние случайных ошибок координат на определение T0. Смоделируем поправки к координатам звезд в каталоге Альмагеста, считая, что эти поправки распределены по нормальному закону со средним, равным нулю, и средней квадратической ошибкой ελ, β в каждой группе, и определим соответствующее значение T0. Повторив эту процедуру 100 раз, построим распределение найденных оценок T0" [273], с.312. Далее Ю.Н.Ефремов пишет: "Общий для всех групп интервал с учетом средних квадратических ошибок эпох T0 -- это I век до н.э." [273], с.313. Ю.Н.Ефремов делает также следующее "замечательное" утверждение: "Вероятность случайно получить значение T0 больше 900 достигает значения 0,2 только в группе с наибольшей дисперсией. Следовательно, каталог Альмагеста с очень большой вероятностью не является средневековой подделкой" [274], с.188--189.
Таким образом, Ю.Н.Ефремов очевидно полагает, что истинная дата должна оказаться достаточно близко к его "средней смоделированной дате" {\bar T}0, причем эту близость он оценивает "с учетом полученных выше среднеквадратических ошибок" [273], с.313.
Этот подход совершенно не верен. Ясно, что в качестве средней смоделированной даты T0 Ю.Н.Ефремов получает просто свою исходную оценку T0 с добавлением некоторого случайного возмущения, внесенного самим Ю.Н.Ефремовым. В качестве же распределения смоделированных дат он получает некоторое распределение с центром в этой исходной датировке T0 по данной группе. Ю.Н.Ефремов полагает, что истинная дата должна лежать не слишком далеко от центра этого распределения. То есть, другими словами, -- что вносимые им случайные возмущения с некоторой заметной вероятностью случайно "захватят" истинные положения птолемеевских звезд. Иначе говоря, он надеется, что при его моделировании ошибки Птолемея случайно уничтожатся. Причем -- с заметной вероятностью. Именно это и утверждает Ю.Н.Ефремов в приведенной выше цитате, говоря что дату позднее 900 года н.э. можно получить при моделировании лишь со "слишком маленькой вероятностью 0,2". По его мнению, это делает средневековую датировку Альмагеста слишком маловероятной.
Но дело в том, что исходная его датировка T0, вокруг которой группируются смоделированные датировки, отличается от истинной даты на некоторую величину. Эта величина смещения, как показывает простой расчет, сделанный нами выше, может быть достаточно большой. В случае Арктура она оценивается снизу величиной 420 лет, см. выше. Указанное смещение определяется индивидуальной ошибкой Птолемея в координатах быстрой звезды, а также индивидуальными ошибками для звезд выбранного окружения. Кстати, как показали наши расчеты, она может очень сильно зависеть от выбора окружения. Поэтому в значении T0 уже зафиксирована некоторая, возможно весьма значительная, индивидуальная ошибка. "Моделируя" добавочные случайные ошибки звезд окружения, Ю.Н.Ефремов, таким образом, строит некоторое распределение вокруг возможно сильно смещенной истинной даты. Однако, приводя графики смоделированных им распределений, Ю.Н.Ефремов, как следует из его слов, полагает, что истинная дата должна каждый раз находиться где-то близко к центру этих распределений. Во всяком случае, в некотором доверительном интервале с уровнем доверия порядка 0,8, поскольку вероятность 0,2 он считает уже слишком малой.
ЭТО НЕВЕРНО. Приведенная выше простейшая оценка показывает, что истинная дата может находиться очень далеко от центра такого смоделированного распределения. Например, для Арктура -- более чем на 420 лет, см. выше. В то же время, разброс смоделированных дат вокруг смещенной даты может быть не очень сильным. Дело в том, что моделируя такой разброс, Ю.Н.Ефремов закладывает необоснованно заниженное значение среднеквадратичной ошибки, взятое им из минимума параболы. Никаких специальных оценок этой ошибки Ю.Н.Ефремов почему-то не делает.
Кроме того, нетрудно оценить, что случайно моделируя поправку к координатам даже одной звезды, вероятность вернуться к ее истинному положению, вообще говоря, весьма мала. Это показывает следующий простой расчет. Предположим, что индивидуальная ошибка Птолемея для некоторой звезды составляет 45' по дуге. Такая ошибка типична для Альмагеста. Значительное число звезд в Альмагесте измерено гораздо хуже [1339]. Подчеркнем еще раз, что речь идет об ошибке по дуге. Ошибки по широте, как мы покажем ниже, существенно меньше.
Из приведенного выше расчета, например, для Арктура, следует, что для того, чтобы смоделировать конкретную датировку, отличающуюся от истинной не более чем на 400 лет, необходимо "попасть" в 14-минутную окрестность истинного положения звезды. Причем, при условии, что звезды окружения уже попали в нужные положения, и существенных возмущений в датировку не вносят. Вероятность попадания в 14-минутную окрестность из положения, сдвинутого на 45', можно оценить сверху вероятностью попадания в заштрихованный сектор на приведенном рис.3.13a
.
Считая вероятность попадания возмущенной точки в круг радиуса 60' с центром в точке A, равным 1, получаем, что вероятность попадания в заштрихованный сектор не превосходит 0,1. Таким образом, даже в этом идеальном случае вероятность случайного получения даже не истинной даты, а всего лишь даты, отличающейся от истинной не более чем на 400 лет, имеет порядок 0,1. Ю.Н.Ефремов же считает, что порог вероятности 0,2 уже достаточен, чтобы отвергнуть датировки после 900 года как невероятные.
Авторы [274] заявляют, будто результаты вычислений по другим быстрым звездам, -- почему-то не приведенные в их работе, -- подтверждают выводы, основанные на исследовании o2 Эридана и Арктура. Однако это заявление не соответствует действительности.
Приведем лишь один яркий пример. Среди быстрых звезд, обработанных авторами работ [273] и [274], содержится знаменитая в средневековой астрономии звезда Процион. Наши исследования, см. например раздел 1, показали, что Ю.Н.Ефремов должен был, пользуясь своим "методом", получить по Проциону датировку примерно X веком н.э., которая никак не вяжется с его выводами. Почему-то в [273] о результатах по Проциону ничего не говорится.
Наконец, "метод", излагаемый в работах [273], [274], сильно зависит от выбора окружения исследуемой быстрой звезды, то есть от состава ее группы. Мы проверили, как меняется датировка по группе Арктура в зависимости от выбора различных звезд в этой группе. Оказалось, что при изменении состава группы датировка по Арктуру меняется от 0 года н.э. до 1000 года н.э., то есть "результаты" могут колебаться с амплитудой до тысячи лет. Это обстоятельство полностью обесценивает предлагаемый Ю.Н.Ефремовым "метод".
ВЫВОДЫ.
1. Заявленный в работах Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской [273], [274] результат датировки Альмагеста по собственным движения звезд, авторами не обоснован. Более того, некоторые приведенные в [273], [274] рассуждения содержат "порочный круг".
2. Если очистить работы [273], [274] от рассуждений типа "порочного круга", то их "остаток" не противоречит нашей датировке. См. ниже.
3. Рассуждения Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской [273], [274] об оценке точности их метода, -- в частности, моделирование поправок к Альмагесту, - математически безграмотны и, по нашему мнению, бессмысленны.
4. Авторы [273] и [274] "почему-то" не рассмотрели Процион, датировка по которому сильно отличается от скалигеровской.
Работа Ю.Н.Ефремова и Е.Д.Павловской [273] была опубликована в Докладах Академии Наук СССР в 1987 году. На ошибки, содержащиеся в их работах [273], [274] мы указали, в частности, в наших статьях [350], [355], опубликованных в Докладах Академии Наук СССР в 1989 и 1990 годах. Кроме того, мы лично сообщили Ю.Н.Ефремову о его ошибках на семинаре в Институте истории естествознания и техники в 1989 году. Эти ошибки Ю.Н.Ефремовым исправлены не были. Более того, он всячески уклоняется от их обсуждения.
4.5. ЕЩЕ ОДИН ПРИМЕР НЕПРАВИЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
Остановимся еще на одной публикации [179], затрагивающей вопрос о датировке Альмагеста. Ее авторы Е.С.Голубцова и Ю.А.Завенягин сообщают, ссылаясь на Галлея, что за время, прошедшее от Птолемея до Галлея, -- а точнее, до 1690 года, когда был создан звездный каталог Флемстида, -- Арктур сместился на 1,1 градуса в сторону Девы. Сопоставив это с тем, что за один год Арктур смещается по небу на 2,285'', Е.С.Голубцова и Ю.А.Завенягин проводят следующий простой расчет. Они пишут: "Разделив 1,1 градуса на 2,285 угловых секунд в год, получим 1733 года. Наконец, вычтя 1733 из 1690 (то есть из года составления каталога Флемстида), получим, что каталог Альмагеста составлен в 43 году до н.э. Ошибка разности координат соседних звезд значительно меньше, чем ошибка самих координат, так как при вычитании уничтожается систематическая ошибка. Поэтому средняя ошибка в положении ярких звезд относительно соседних с ними звезд в Альмагесте не превышает 0,1 градуса (? -- Авт.). Это означает, что возможная ошибка датировки не превышает 150 лет" [179], с.75.
Таким образом, если авторы [273] датируют каталог по Арктуру 250 годом н.э., -- а после "уточнения" даже 310 годом н.э., с точностью ± 360 лет, -- то авторы [179], выполнив всего-навсего одно арифметическое действие, "датируют" Альмагест, тоже по Арктуру, 43 годом н.э. с гораздо более высокой точностью ± 150 лет.
Однако цитированный выше текст из [179] рассчитан на читателей, которые не поинтересуются реальным расположением звезд на небесной сфере. Вычисление авторов работы [179] основано на молчаливом предположении о том, что вектор собственного движения современного Арктура направлен в точности на его положение, указанное в Альмагесте. Если бы это было так, в их расчете содержалось бы какое-то рациональное зерно. Однако в действительности это не так. На рис.3.1
мы привели истинное направление движения Арктура по отношению к его положению, отмеченному в Альмагесте. Отчетливо видно, что Арктур движется заметно "вбок" от положения, отмеченного в Альмагесте. Поэтому на 2'' нужно делить не 1,1 градуса, -- как это лукаво делают авторы работы [179], -- а на существенно меньшую величину. Что даст примерно 900 год н.э. Конечно, со значительной возможной ошибкой, в силу грубости метода. Обсуждение точности такого метода см. выше.
Таким образом, о заявленном Е.С.Голубцовой и Ю.А.Завенягиным 43 годе н.э. с точностью ± 150 лет в качестве датировки Альмагеста по собственному движению Арктура не может быть и речи.
Отметим, что общая "идея" работы [179] трактовать случайные ошибки в Альмагесте как результат собственного движения звезд глубоко ошибочна. Абсурдность ее особенно наглядна на примере медленно движущихся, практически неподвижных звезд. Деление ненулевой ошибки Альмагеста в положении звезды на практически нулевую скорость ее собственного движения может дать какую угодно "бесконечно древнюю" дату наблюдения.
Фраза авторов [179] об ошибке положения ярких звезд в Альмагесте, не превышающей 0,1 градуса, то есть 6', ни на чем не основана. Почему 6', а не 2' или 15' ?! После всего сказанного выше о проблеме оценки точности звездных координат в Альмагесте, было бы излишним останавливаться на этом вопросе более подробно.
Авторы работы [179] не ограничились рассмотрением поведения Арктура. Они предприняли попытку датировки каталога и по другой "быстрой" и знаменитой звезде -- Проциону. Цитируем: "Почти такой же результат получается и при датировке каталога Альмагеста по собственному движению Проциона, а именно -- каталог Альмагеста создан в 330 году до н.э. с возможной ошибкой в 300 лет в ту или другую сторону... Датировка по Проциону является совершенно независимым подтверждением датировки по Арктуру, и обе датировки уводят нас в последние века до нашей эры" [179], с.75--76.
Однако и здесь, как и в случае с Арктуром, авторы почему-то не учли направления движения Проциона. Посмотрим, какую "датировку" мы получим, если, следуя их "методу" проведем расчет аккуратно, учитывая реальное положение звезд на небе. Оказывается, реальная траектория движения Проциона расположена так, что грубая датировка по Проциону дает X век н.э.! См. раздел 1. Естественно, вопрос о точности этой датировки остается открытым. Таким образом, работа Е.С.Голубцовой и Ю.А.Завенягина показывает чрезвычайно низкий уровень и большое желание "подтянуть" датировку Альмагеста ко II веку.
4.6. ОШИБОЧНЫЙ "ВТОРИЧНЫЙ АНАЛИЗ" ДАТИРОВКИ АЛЬМАГЕСТА В ЖУРНАЛЕ "САМООБРАЗОВАНИЕ" .
В первом номере московского журнала "Самообразование" за 1999 год [263] опубликована работа А.С.Дубровского, Н.Н.Непейводы и Ю.А.Чиканова под названием <<К хронологии "Альмагеста" Птолемея. Вторичный математический и методологический анализ>>. В этой работе обсуждается, в частности, наша датировка каталога Альмагеста по собственным движениям звезд.
К сожалению, авторы работы [263] не смогли разобраться в необходимых вопросах астрономии. Поэтому они пришли к ошибочному заключению: датировка Альмагеста по собственным движениям "не надежна в принципе", поскольку скорости собственных движений звезд плохо известны. О них, дескать, есть большие разногласия в астрономической литературе.
Далее в [263] приводится сравнительная таблица скоростей собственного движения в "Астрономическом ежегоднике" и в каталоге [1197]. Например, читателю предлагается сравнить следующие числа, выписанные авторами [263] из указанных звездных каталогов: (-0,1098; -0,2001) по одному каталогу и (-1,155; -1,998) по другому. Это -- скорости собственного движения Арктура.
Авторы работы [263] пишут по этому поводу буквально следующее: <<Что касается анализа движения "быстрых" звезд, то заметим, что данные о скоростях звезд, взятые группой Фоменко из каталога ... (дается ссылка на каталог ярких звезд [1197] -- Авт.), для ряда звезд существенно отличаются от данных в "Астрономическом ежегоднике">> [263], с.23.
Приведя эту замечательную таблицу на странице 24 работы [263], ее авторы приходят к следующему заключению: "Как видно из таблицы, оценка возраста каталога по собственным движениям звезд более чем сомнительна и не выдерживает критики".
Однако в этой таблице сравниваются между собой составляющие вектора скорости звезды НЕ ТОЛЬКО В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ НО, БОЛЕЕ ТОГО, -- В РАЗНЫХ ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ! Что легко усмотреть хотя бы из приведенного выше примера. В одном случае взята экваториальная система координат на эпоху 2000 года н.э., а в другом - экваториальная система координат на эпоху 1900 года н.э. Это - разные системы. Несовпадение масштабов ярко видно из приведенного выше примера. По теореме Пифагора, из приведенных компонент вектора скорости Арктура нетрудно получить длину этого вектора, которая уже не зависит от системы координат. Но в первом случае она в десять раз меньше, чем во втором. Это связано с тем, что в разных каталогах используются разные масштабы для скоростей собственного движения. В одном случае используемая единица измерения составляет 1/1000 секунды в год, а в другом случае -- 1 секунда за 100 лет. Эти единицы отличаются в десять раз.
Тут комментарии излишни. Ясно, что прежде, чем предлагать читателю сравнить какие-либо величины, их необходимо привести к единому масштабу.
Мы не будем здесь обсуждать собственные попытки авторов [263] датировать Альмагест. Скажем лишь, что по нашему мнению, прежде чем приступать к датировке Альмагеста, им следовало бы более глубоко разобраться в существе тех весьма непростых вопросов, которые они взялись рассматривать. Это, кстати, связано с существенными затратами времени и труда, даже для специалистов.
