Глава 3.
НЕУДАЧНЫЕ ПОПЫТКИ ДАТИРОВОК АЛЬМАГЕСТА. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ.
НАШ НОВЫЙ ПОДХОД И КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.
5. ВЫВОДЫ И ПУТИ ДАЛЬНЕЙШЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ. НАШ ПОДХОД И КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ НАМИ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.
5.1. ВОЗНИКАЮТ ТРИ ЗАДАЧИ: ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕ ЗВЕЗД АЛЬМАГЕСТА, ПРИРОДА ВОЗМОЖНЫХ ОШИБОК, АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ КАТАЛОГА.
В разделах 1--3 было сделано несколько попыток датировать Альмагест на основе цифрового материала, содержащегося в звездном каталоге Птолемея. Все эти попытки оказались неудачными. Мы подробно остановились на них по двум причинам. Во-первых, теперь читатель может лучше представить себе, в чем состоят трудности независимой "внутренней" датировки звездного каталога Альмагеста, то есть датировки, основанной только на цифровом материале каталога. Во-вторых, мы хотели обосновать постановку тех вопросов, которые будут подробно обсуждаться в последующих главах книги.
Основной вывод, который можно сделать на данном этапе, таков. Для датирования Альмагеста необходим тщательный предварительный анализ каталога. Этот анализ должен затрагивать следующие вопросы.
1. Отождествление звезд Альмагеста и звезд современного нам неба. В разделе 1 мы показали, что эта проблема не всегда решается однозначно и, вообще говоря, ее решение может зависеть от предполагаемой датировки каталога. Поэтому, прежде чем датировать каталог, необходимо выявить и отбросить все случаи сомнительного или неоднозначного отождествления звезд Альмагеста и современных звезд.
2. Природа возможных ошибок в каталоге Альмагеста. Величины ошибок в координатах звезд, характерные для Альмагеста, приводят к выводу, что уточнить в пределах исторического интервала датировку каталога Альмагеста на основе собственных движений звезд невозможно. Однако это утверждение становится, вообще говоря, неверным, если удастся обнаружить систематическую составляющую в ошибках положений звезд Альмагеста. В этом случае возникнет возможность компенсировать ее, повысив тем самым точность каталога. Вернее, выявив его истинную точность. Что, в свою очередь, может позволить все-таки датировать его.
3. Точность каталога Альмагеста, достигаемая на различных подмножествах звезд. Цель этого анализа -- выделение группы звезд в Альмагесте, координаты которых должны были быть измерены Птолемеем с некоторой гарантированной точностью Δ. Коль скоро такая группа выявлена, она определяет множество возможных датировок Альмагеста, а именно, возможными будут те датировки, которые позволяют добиться гарантированного уровня точности Δ на звездах из этой группы. Если полученный интервал датировок окажется существенно меньше априорного исторического промежутка, то мы получим содержательную информацию о дате составления звездного каталога Альмагеста. Эта идея будет использована ниже. См. главы 5--7.
Обсудим вкратце каждый из перечисленных трех вопросов. Более подробно они анализируются в последующих главах книги.
5.2. ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕ-РАСПОЗНАВАНИЕ ЗВЕЗД АЛЬМАГЕСТА.
В настоящее время существует довольно много рукописных списков и несколько средневековых изданий Альмагеста, в которых эклиптикальные координаты отдельных звезд разнятся. Большинство этих списков и изданий, -- но не все! -- приведены по прецессии примерно к 60 году н.э. Это означает, что если сравнить долготы звезд из данного списка или издания Альмагеста с точно рассчитанными долготами звезд на 60 год н.э., то средняя погрешность окажется равной нулю. Такое сравнение возможно в силу того, что отождествление подавляющего большинства звезд Альмагеста со звездами современного неба не вызывает сомнений.
Исходным текстом для нас являлся каталог Альмагеста, содержащий более тысячи звезд, в том виде, в котором он приведен в фундаментальном труде К.Петерса и Е.Кнобеля [1339]. В список анализируемых звезд был включен и ряд вариантов координат, приведенных в этой работе [1339]. На предварительном этапе не подвергались никакому сомнению координаты звезд Альмагеста и тот факт, что они даны в эклиптикальных координатах с приведением по прецессии к 60 году н.э.
Как уже говорилось, в работе [1339] звезды Альмагеста отождествлены с современными звездами. Тем не менее, с целью предварительного отбора звезд для последующего анализа мы сделали отождествление заново, см. главу 4. При этом, в основном, отождествления из [1339] подтвердились.
Однако мы обнаружили несколько звезд современного неба, которые в различные эпохи t отождествляются с различными звездами Альмагеста. Таковы, например, o2 Eri, μ Cas. Для этих звезд отождествление, принятое в [1339], получено в предположении, что наблюдения Птолемея проводились около начала нашей эры. Основывать датировку каталога Альмагеста на анализе таких звезд бессмысленно, так как мы просто придем к порочному кругу. Все такие звезды мы исключили из рассмотрения.
Заметим вдобавок, что в [1339] отождествления и координаты звезд o2 Eri и μ Cas считаются сомнительными.
5.3. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ ОШИБОК В КАТАЛОГЕ.
Выше показано, что на основе простого сравнения расчетных координат звезд с их координатами в каталоге Альмагеста датировку последнего определить невозможно. Это объясняется прежде всего большими погрешностями каталога Альмагеста. Поэтому к успеху может привести только тщательный учет ошибок различной природы в Альмагесте.
Будем делить ошибки на три типа: групповые, случайные и "выбросы".
К ГРУППОВЫМ ОШИБКАМ отнесем всевозможные искажения данных, возникшие вследствие измерений или пересчетов и приводящие к смещению группы звезд как единого целого на небесной сфере.
ОШИБКИ СЛУЧАЙНЫЕ носят индивидуальный характер и возникают прежде всего из-за погрешности измерения в пределах цены деления шкалы измерительного прибора. Эти ошибки характерны тем, что смещают каждую звезду на небесной сфере на случайную величину, имеющую нулевое среднее.
ВЫБРОСЫ возникают из-за непредвиденных или неизвестных составителю обстоятельств: ошибки при переписывании, рефракция и т.п. Они также действуют лишь на координаты отдельных звезд, а их величины, как правило, заметно больше точности шкалы измерительного прибора. Сами же ошибки-выбросы достаточно редки.
Наиболее важно обнаружить и компенсировать групповые ошибки. Как это можно сделать -- обсуждается в главе 5, где не только даются формулы для их нахождения, но и показывается, как определять точность найденных значений.
Выявлению ошибок различного типа в координатах звезд Альмагеста посвящена глава 6. Оказывается, что в координатах звезд Альмагеста действительно содержатся значительные по величине групповые ошибки, состоящие в сдвигах соответствующих звездных конфигураций как единого целого по небесной сфере.
Значения групповых ошибок могут, вообще говоря, быть различными для различных групп звезд, например, для созвездий. Собственно, этому обстоятельству они и обязаны названием. Впрочем, мы убедимся, что в достаточно больших областях неба групповые ошибки Альмагеста и других старых звездных каталогов для различных созвездий совпадают между собой и равняются единой ошибке для всей области. Назовем такую ошибку СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ для данного каталога в данной области звездного неба.
Каждый сдвиг, задающий групповую ошибку, можно описать тремя параметрами. В качестве таких параметров выберем следующие, так сказать, базовые ошибки. См. рис.1.1
в главе 1.
Ошибка τ в положении точки весеннего равноденствия Q(tA), сделанная наблюдателем в год наблюдений tA в направлении вдоль эклиптики. Другими словами, τ -- это проекция на эклиптику вектора смещения точки весеннего равноденствия каталога Альмагеста от ее истинного положения.
Ошибка β в положении точки Q(tA) в направлении меридиана. То есть, проекция вектора ошибки на эклиптикальный меридиан.
Ошибка γ в угле \epsilon между эклиптикой и экватором. При измерении эклиптикальных координат звезды земным наблюдателем, вне зависимости от способа этого измерения, требуется предварительно определить величину угла \epsilon между эклиптикой и экватором. Если наблюдатель совершил ошибку γ в определении этого угла, то эклиптика каталога будет повернута относительно реальной эклиптики в год наблюдений на величину γ.
Возможность групповых ошибок в Альмагесте обсуждалась многими исследователями. См., например, работы [1339], [614], [544]. Здесь мы лишь упомянем вероятные причины возникновения таких ошибок.
Ошибка τ могла быть вызвана тем, что наблюдатель или позднейший составитель каталога по тем или иным соображениям "привел" каталог к другой дате, отличной от даты реального наблюдения. Иногда такое приведение каталога служило, вероятно, методическим целям. Например, стремление привести каталог к какой-либо круглой или важной календарной дате. Иногда могло служить для намеренной маскировки подлинной даты наблюдения [614]. Иногда было просто следствием изменения начальной точки отсчета долгот. Как мы уже показали, древние астрономы могли, вообще говоря, отсчитывать долготы от различных точек на эклиптике. Изменение начала отсчета приводило, естественно, к прибавлению некоторой постоянной ко всем эклиптикальным долготам, а значит -- и к изменению "датировки" каталога, если "датировать" его по прецессии долгот.
Понятно, что широта звезды не зависит от ошибки τ. Это -- одна из причин большей надежности широтных координат. Именно поэтому далее мы будем работать с широтами и долготами отдельно. При учете широтных невязок достаточно лишь двух параметров, например, β и γ, задающих групповую ошибку.
Что можно сказать о величинах β и γ? Экваториальные широты звезд определяются из непосредственных наблюдений достаточно просто и точно [75]. Поэтому следует ожидать, что для аккуратного наблюдателя ошибка β должна быть достаточно малой в момент его наблюдения. Ошибка γ носит принципиально другой характер. Определение положения эклиптики является итогом достаточно сложных вычислений или результатом не очень простых измерений, см. главу 1. Следовательно, ошибка γ может оказаться существенно больше ошибки β.
В работах [544], [1339] можно найти указания на то, что в Альмагесте действительно имеется систематическая ошибка γ. Более того, некоторые исследователи Альмагеста оценивали величину этой ошибки приблизительно в 20'. Наши расчеты подтверждают это, см. главу 6.
Иногда вместо β и γ мы будем использовать параметры φ и γ, более удобные с вычислительной точки зрения. Смысл их поясняет рис.3.14
. С точки зрения широтных невязок групповая ошибка сводится лишь к неправильному положению плоскости эклиптики. Назовем его "эклиптикой каталога". Задать взаимное расположение плоскостей эклиптики каталога и реальной эклиптики на эпоху tA составления каталога можно, фиксируя угол φ между осью равноденствий QR для эпохи tA и осью CD поворота плоскости, а также фиксируя плоский угол γ между рассматриваемыми двумя плоскостями эклиптики -- истинной и ошибочной. В дальнейшем мы будем параметризовать групповые ошибки как правило величинами φ и γ.
Вообще говоря, составитель каталога мог сделать различную групповую ошибку в разных частях звездного неба. Причиной тому могли служить, например, перенастройка приборов, смена места наблюдения и т.п.
В главе 2 мы обнаружили семь частей звездного атласа Альмагеста, которые выделяются на звездном небе естественным образом и различаются своими "надежностными" характеристиками в Альмагесте, рис.2.14
. В главе 6 мы увидим, что эти же части неба в Альмагесте, вообще говоря, различаются также и значениями групповых ошибок и точностными характеристиками.
Отметим в заключение, что перечисленные выше причины появления групповых и прочих ошибок призваны лишь пояснить возможные механизмы возникновения ошибок. В итоге расчетов выявляются сами ошибки, но не их причины, которые могут и отличаться от указанных выше.
5.4. ОБНАРУЖЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ В КАТАЛОГЕ АЛЬМАГЕСТА. ПОСЛЕ ЕЕ КОМПЕНСАЦИИ ВЫЯСНЯЕТСЯ, ЧТО ЗАЯВЛЕННАЯ ТОЧНОСТЬ КАТАЛОГА ПОДТВЕРЖДАЕТСЯ.
Истинный момент tA составления каталога нам неизвестен. Поэтому для каждого момента t, считая его предполагаемым моментом датировки, найдем значения параметров γ(t) и φ(t). Метод нахождения представляет собой комбинацию метода наименьших квадратов и задачи регрессии на сфере. Его точностные свойства обсуждаются в главе 5.
Результаты вычислений можно представить в виде графиков γstat(t) и φstat(t), рис.3.15
. Эти графики мы получили после обработки координат звезд Альмагеста из больших частей неба. Индекс "stat" указывает, что соответствующие величины получены статистическим путем. Они представляют собой оценки параметров ошибки в положении звезд Альмагеста, которая оказалась единой для нескольких больших областей звездного неба. Оценки получены в предположении, что каталог составлен в эпоху t и поэтому являются функциями t. Будем называть эту ошибку и ее составляющие, -- параметры γ(t) и φ(t), -- систематическими ошибками.
Как эти ошибки связаны с групповыми? Если рассматриваемая большая область неба состоит из ряда созвездий, то найденные статистическим методом систематические ошибки являются усредненными значениями групповых ошибок, сделанных в отдельных созвездиях. При этом лишь в том случае, когда все групповые ошибки равны друг другу, они совпадают и с соответствующей систематической ошибкой.
Только в этом случае мы не будем различать термины ГРУППОВАЯ и СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ошибки.
Вокруг каждого значения γstat(t) и φstat(t) мы построили доверительные интервалы Iγ и Iφ допустимых значений γ и φ. Поясним, что γstat, и φstat являются лишь точечными статистическими оценками неизвестных параметров. Неизвестные параметры определяют сделанную составителем каталога систематическую ошибку. Но значения их оценок, естественно, не равняются в точности значениям самих неизвестных параметров. Построение доверительных интервалов вокруг найденных точечных оценок γstat и φstat позволяет с заданной степенью уверенности утверждать, что истинные значения параметров лежат в этих интервалах.
Способ построения доверительных интервалов, широко распространенный в статистических задачах, изложен в главе 5. Конкретные результаты, относящиеся к Альмагесту, приведены в главе 6.
Анализ ошибок проводился для всех найденных выше семи областей звездного неба Альмагеста. При этом мы определили не только значения систематических ошибок для них, но и значения "остаточных" среднеквадратичных широтных невязок, получившихся после компенсации найденных условных систематических ошибок. В результате оказалось, что наиболее точно измеренными являются части неба A и Zod A. См. главу 6 и табл.2.3. В этих областях, кстати, лежит большинство именных звезд Альмагеста. Мы нашли также, что после компенсации систематической ошибки более половины звезд из части A получили остаточную широтную невязку не более 10'. См. главу 6. Для части Zod A доля таких "хорошо измеренных" звезд оказалась еще больше -- 63,7%. Таким образом, заявленная Птолемеем точность каталога в 10' нашла подтверждение для широт большинства звезд из значительной по размеру части неба.
Следующий вопрос, который возникает, -- это природа найденных параметров γstat и φstat. Верно ли, что для всех звезд каталога, или хотя бы для звезд из области A, найденные величины γstat и φstat достаточно близки к реальным групповым ошибкам?
Ведь вполне возможен случай, что в каждом отдельном созвездии составитель каталога совершил свою собственную групповую ошибку. Тогда найденные нами значения по сути дела получаются усреднением различных групповых ошибок. Результат такого усреднения может получиться ненулевым лишь из-за того, что число созвездий невелико.
Для ответа на этот вопрос мы рассмотрели все зодиакальные созвездия и "окружения" большинства именных звезд. Вычисления показали, что величина γstatZod A, найденная для области неба Zod A, является ЕДИНОЙ для созвездий по крайней мере из области A. Иначе говоря, γstatZod A должна рассматриваться как систематическая составляющая, действующая на все звезды из хорошо измеренной области неба A, содержащей к тому же большинство именных звезд.
Однако про величину φstatZod A такого утверждения сделать нельзя. Интересно, что данный вывод о природе составляющих γstat и φstat может служить аргументом в пользу того, что измерения координат звезд для каталога Альмагеста производились с помощью армиллярной сферы. Подробности см. в главе 6.
5.5. ПОСЛЕ КОМПЕНСАЦИИ ОБНАРУЖЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ В КАТАЛОГЕ, ПОЯВЛЯЕТСЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ДАТИРОВАТЬ ЕГО.
Компенсация найденной нами систематической ошибки позволила уменьшить погрешность широт в области Zod A Альмагеста с 17,7' до 12,8'. В результате, появилась возможность датировки каталога.
Мы уже отметили, что заявленная Птолемеем точность Альмагеста в 10 минут действительно достигается на значительной части звезд каталога. Возникает вопрос. Есть ли такие звезды, на которых заявленная точность Альмагеста должна достигаться гарантированно?
Известно, что при измерении координат звезд наблюдатель всегда использует систему опорных точек-звезд на небе. См., например, [968]. Такой способ измерений естественен и использовался всеми средневековыми астрономами. Так, например, Тихо Браге в своих измерениях базировался на 21 опорной звезде [1049]. Современная система опорных точек на небе состоит из нескольких тысяч звезд. Они собраны в так называемых фундаментальных каталогах. См., например, каталог FK4 [1144]. В Альмагесте содержится указание на то, что в число опорных звезд должны входить Регул и Спика. Измерению координат этих звезд посвящены особые разделы Альмагеста.
Выдвинем следующий постулат. Если заявленная точность каталога подтверждена, то она должна гарантированно достигаться на множестве опорных звезд данного каталога.
Какие же звезды должны были непременно входить в число опорных звезд Альмагеста? В качестве таких звезд Птолемей, вероятно, в первую очередь использовал те звезды Альмагеста, которые он снабдил собственными именами в своем каталоге. Таких звезд немного -- всего двенадцать. Они действительно образуют очень удобный базис в видимой части неба. Вот их полный список: Арктур, Регул, Спика, Превиндемиатрикс, Капелла, Лира = Вега, Процион, Сириус, Антарес, Аквила = Альтаир, Аселли, Канопус. Итого -- 12 звезд.
Все эти звезды -- яркие, легко заметные в своих окружениях. И что особенно важно для целей датировки, -- некоторые из них обладают довольно большой скоростью собственного движения, например, Арктур, Процион, Сириус. Ряд других тоже заметно перемещается на звездной сфере -- Регул, Капелла, Антарес, Аквила = Альтаир.
Однако из указанных двенадцати звезд две -- Канопус и Превиндемиатрикс - пришлось сразу же исключить из рассмотрения. Дело в том, что на птолемеевские координаты Канопуса большое влияние оказала рефракция. В результате в эти координаты вошли огромные ошибки, и со статистической точки зрения они являются "выбросом". Что касается звезды Превиндемиатрикс, к сожалению, ее исходные птолемеевские координаты утеряны. Сегодня они просто неизвестны. См. об этом главу 2.
Еще две звезды -- Сириус и Аквила (Альтаир) -- исключены нами по причине того, что систематическая ошибка для них, как показал наш анализ, отлична от ошибки для остальных звезд. Причем значения систематической ошибки для этих двух звезд не могут быть определены.
Таким образом, датировку каталога Альмагеста мы получили на основе рассмотрения 8 оставшихся именных звезд. Вот их список:
Арктур (Arcturus, 16 α Boo), номер Байли в Альмагесте 110;
Регул (Regulus, 32 α Leo), номер 469;
Спика (Spica, 67 α Vir), номер 510;
Капелла (Capella, 13 α Aur), номер 222;
Лира = Вега (Lyra, 3 α Lyr), номер 149;
Процион (Procyon, 10 α CMi), номер 848;
Антарес (Antares, 21 α Sco), номер 553;
Аселли (Acelli, 43 γ Cnc), номер 452.
5.6. ДАТИРОВКА КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА ПО ДВИЖЕНИЮ ЕГО ВОСЬМИ БАЗИСНЫХ, ИМЕННЫХ ЗВЕЗД, ПОСЛЕ УСТРАНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИ НАЙДЕННОЙ ОШИБКИ КАТАЛОГА.
Выдвинутая гипотеза имеет своим следствием то утверждение, что в искомую эпоху tA составления каталога все рассматриваемые восемь именных, базисных звезд Альмагеста должны иметь широтную невязку не более 10'.
С другой стороны, мы знаем, что в эпоху tA составляющая γ систематической погрешности каталога должна лежать в доверительном интервале Iγ, построенном вокруг статистической оценки γstat(tA). Отсюда получается естественный способ датировки.
Рассмотрим при фиксированном t и при фиксированном уровне доверия доверительный интервал Iγ вокруг γstat(t), и выделим в нем такое подмножество St, что при γ in St компенсация данной составляющей γ систематической ошибки сделает широтные невязки всех восьми базисных, именных звезд меньшими 10', то есть, меньше цены деления координатной шкалы каталога Альмагеста, рис.3.16
.
Вообще говоря, множество St может быть и пустым. Найдем все значения предполагаемых датировок t, при которых множества St не пусты. Эти значения и составляют интервал возможных датировок каталога Альмагеста, поскольку при всех предположительных датировках t из этого интервала широты всех 8 именных звезд получаются измеренными с точностью 10'.
Описанную процедуру датировки назовем статистической, поскольку она базируется на найденных статистическим методом величинах γstat(t). Подробно эта процедура описана ниже, в главе 7. Там же подробно обсуждаются получившиеся результаты датировки Альмагеста.
Оказалось, что ИНТЕРВАЛ ДАТИРОВОК КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА НАЧИНАЕТСЯ В 600 ГОДУ Н.Э. И ЗАКАНЧИВАЕТСЯ В 1300 ГОДУ Н.Э. Хотя величина его и составляет 700 лет, ввиду низкой точности каталога Альмагеста, интервал этот отстоит весьма далеко от скалигеровской даты составления Альмагеста (якобы II век н.э.).
5.7. ДАТИРОВКА КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА ПО ДВИЖЕНИЮ ЕГО ВОСЬМИ БАЗИСНЫХ, ИМЕННЫХ ЗВЕЗД, НЕЗАВИСИМЫМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.
Используемые в статистической процедуре доверительные интервалы содержали в себе некоторый субъективно выбираемый параметр, а именно, уровень доверия -- та малая вероятность, которой мы готовы поступиться при статистических выводах. Поэтому, вообще говоря, можно обсуждать вопрос о зависимости интервала датировки от выбранного уровня доверия. Наш вывод о том, что групповая ошибка для 8 именных звезд равна систематической ошибке для области Zod A, также имеет статистический характер и, следовательно, может быть неверным. Поэтому возникает вопрос: насколько может расшириться найденный интервал, если доверительные области неограниченно расширяются?
Мы дадим "геометрический ответ" на этот вопрос. Вновь фиксируем момент времени t в качестве "претендента" на искомый момент датировки. Найдем множество Dt таких значений γ, что при повороте реальной эклиптики эпохи t на этот угол, при некотором значении параметра φ широтная невязка всех 8 именных звезд попадет под 10-минутный уровень, рис.3.17
. Ясно, что Dt содержит St при всех t. Следовательно, мы найдем вообще все возможные значения t, при которых после некоторого подходящего вращения эклиптики широты всех 8 именных звезд отличаются от соответствующих широт звезд в Альмагесте не более, чем на 10'.
Очень важно, что ПОЛУЧИВШИЙСЯ МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫЙ "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ИНТЕРВАЛ" ДАТИРОВКИ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА СОВПАЛ С ИНТЕРВАЛОМ, НАЙДЕННЫМ СТАТИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ. См. детали ниже, в главе 7.
В главе 7 мы покажем также, что предлагаемый метод датировки обладает устойчивостью относительно изменения исходных гипотез. Нами доказана устойчивость: относительно вариации уровня заявленной точности каталога, относительно сокращения или наоборот -- расширения датирующего состава опорных звезд, а также относительно нелинейных искажений измерительных приборов. Работоспособность нашего метода проверялась и на искусственно составленных звездных каталогах, полученных моделированием случайных ошибок в наблюдении звездных координат. Заложенные при моделировании "даты наблюдений" искусственных каталогов во всех случаях оказывались согласованными с результатом датировки по нашему методу.
Кроме того, предложенный нами метод датировки успешно проверен на ряде известных старых каталогов. С его помощью мы датировали звездные каталоги Улуг-бека, аль-Суфи, Тихо Браге, Гевелия. Во всех случаях традиционно известные датировки исследованных нами старых звездных каталогов, -- за исключением только каталога Альмагеста, -- подтверждены нашим методом. Таким образом, звездный каталог Альмагеста явился единственным исключением в этом ряду. По всей видимости, это означает, что традиционная датировка жизни Птолемея содержит огромную ошибку на несколько сотен или даже более тысячи лет. Подробности см. в главе 9.
ГЛАВНЫЙ ВЫВОД. Звездный каталог Альмагеста создан в интервале от 600 года н.э. до 1300 года н.э. Тем самым, скалигеровская датировка каталога "Альмагеста" вторым веком н.э. оказывается грубо ошибочной.
В заключение этой главы приведем титульный лист издания Альмагеста 1551 года, рис.3.18
. Он любопытен тем, что дата издания на нем вписана от руки. Причем рукописная дата стоит именно в том месте титульного листа, где обычно стоит печатная дата. Не исключено, что эту дату вписали только в XVII или даже в XVIII веке. Возможно -- с целью изобразить, что данное издание вышло в эпоху XVI века, в то время как на самом деле оно опубликовано гораздо позже.
