*Существует теория, что староанглийский произошел от старонемецкого*

Не совсем так.

По современным представлениям официальных лингвистов, старый английский язык произошел от ингевонских ( Ingvaeonic) диалектов.

Ингевонские диалекты, известные также, как германские северноморские диалекты, постулированная группа северных западно-германских языков, которая включает в себя старо-фризский, старо-английский и старо-саксонский языки. (Напомню, что постулат - это некое утверждение принятое в науку без доказательств).

Ингевонские диалекты названы в честь ингевонов, западно-германской культурной группы или прото-племени, обитавшей вдоль Северного моря. Ингевонский язык представлял собой не монолитный праязык, а скорее группу близко родственных диалектов, несколько отличавшихся на площади своего распространения.

Существование группы впервые было предложено в работе "Северные германцы и алеманы" (Nordgermanen und Alemanen) (1942 г.) немецким лингвистом и филологом Фридрихом Маурером в качестве альтернативы строгим древовидным диараммам, которые стали популярны после выхода работ лингвиста 19 века Августа Шлейхера. Маурер вперые предположил существование отдельной англо-фризской группы. Другие группы: истевонская, включающая в себя голландский и родственные ему языки, и ирминонская - высокие немецкие языки.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ingvaeonic_languages

В своих доказательствах Маурер опирается на труды Тацита и Плиния Старшего, в особенности на его "Естественную историю". в третьем издание от 1952 года он добавляет археологические свидетельства ссылаяь в основном на работы Рафаэля фон Услара.

В рамках традиционной истории ни подтвердить ни опровергнуть теорию Фридриха Маурера невозможно, поскольку нет никаких литературных свидетельств существования германских языков до 7 века нашей эры.
https://en.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Maurer_(linguist)

*И действительно слова очень похожи: old-alt, sharp-sharf и др*

Дело в том, что старый английский язык - язык реконструируемый. Литературных его свидетельств не сохранилось. (за исключением отдельных рун сомнительного происхождения).

Реконструировали старый английский язык таким образом, что он стал похож на современный немецкий язык. Еще раз повторю на современный, а не древне немецкий язык. 85 процентов словарного запаса реконструируемого старо английского языка в современном английском языке не используется.