Глава 2.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА
3. НА ЗВЕЗДНОМ АТЛАСЕ АЛЬМАГЕСТА ОБНАРУЖИВАЮТСЯ СЕМЬ ОБЛАСТЕЙ, ЗАМЕТНО ОТЛИЧАЮЩИХСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА КОЛИЧЕСТВОМ НАДЕЖНО ОТОЖДЕСТВЛЯЕМЫХ ЗВЕЗД.
Анализ табл.2.2 позволяет сделать следующие выводы.
ВЫВОД 1. Семь областей неба, указанные нами в разделе 2, состоят из следующих созвездий Альмагеста:
-- область A: созвездия 1--8 и 24--29;
-- область B: созвездия 16--23 и 30--33;
-- область Zod A, входящая в область A: созвездия 24--29;
-- область Zod В, входящая в область B: созвездия 22, 23, 30--33;
-- область D: созвездия 34--38, 47, 48;
-- область C: созвездия 39--46;
-- область М: созвездия 9--15.
ВЫВОД 2. Точность измерения звезд, входящих в информаты Альмагеста, сравнительно низка. "Хорошо измеренными" оказываются лишь информаты следующих созвездий: Малой Медведицы -- 1 звезда, Волопаса -- 1 звезда, Геркулеса -- 1 звезда, Лебедя -- 2 звезды, Змееносца -- 5 звезд, Орла -- 6 звезд, Овна -- 5 звезд, Водолея -- 3 звезды, Рыбы -- 4 звезды. То есть всего 9 из 22 информат.
Остальные тринадцать информат измерены очень плохо. В самом деле: 38% плохо измеренных звезд мы обнаруживаем в информате Большой Медведицы, 50% -- в информате Цефея, 33,3% -- в информате Персея, 36,4% - в информате Тельца, 57% -- в информате Близнецов, 75% -- в информате Рака, 37,5% -- в информате Льва, 16,6% -- в информате Девы, 44,4% -- в информате Весов, 66,7% -- в информате Скорпиона, 100% -- в информатах Большого Пса, Гидры и Южной Рыбы.
Таким образом, в целом в информатах Альмагеста сосредоточено очень большое число плохо измеренных звезд. Уместно высказать гипотезу, -- не влияющую, впрочем, на наши дальнейшие исследования, -- что в информате были собраны звезды, не вошедшие в основной "рисунок созвездия". Поэтому их измерению придавалось меньшее значение. Особенно если речь шла о сравнительно неярких звездах. Конечно, если какая-то яркая звезда попадала в информату, то ее координаты могли быть измерены существенно точнее. Например, знаменитый Арктур содержится в хорошо измеренной информате Водолея. Однако, как видно из табл.2.2, типичной является ситуация, когда звезды в информате измерены в Альмагесте существенно небрежнее, чем звезды в основном, "чистом" созвездии.
Поэтому представляется естественным отделить пока информаты от основных звезд созвездия. Что, собственно, и сделано в Альмагесте, где звезды информаты собраны вместе в отдельной группе, озаглавленной Informata. Мы рассмотрим основной состав звезд, то есть только входящие в "чистые" созвездия.
Именно поэтому мы ввели в табл.2.2 два отдельных столбца: долю плохо отождествленных звезд в "чистом" созвездии и долю плохо отождествленных звезд в созвездии с добавленной информатой. Из анализа пятого столбца следует, что здесь картина совсем другая. Наряду с относительно хорошо измеренными "чистыми" созвездиями есть и относительно плохо измеренные.
Для большей наглядности мы представили числовые данные пятого и шестого столбцов табл.2.2 на рис.2.15
в следующем виде.
Внутри каждого созвездия, изображенного в виде некоторой области с ломаной границей, мы поставили две цифры. В числителе дроби указана доля плохо измеренных звезд в данном "чистом" созвездии, то есть без информаты. В знаменателе дроби -- доля плохо измеренных звезд в созвездии вместе с информатой. Если же в данном созвездии вообще нет информаты, то знаменатель отсутствует. Сохраняется, впрочем, обозначение дроби, "палочка" под числителем. Пунктирная полоса показывает на рис.2.15 Млечный Путь.
Чтобы нагляднее представить полученные нами данные, обратимся к рис.2.16
, где разные области закрашены по-разному. Они отвечают различным уровням качества измерений. Белый цвет -- от 0% до 5% плохо измеренных звезд. Точечная штриховка -- от 6% до 10%, косая штриховка -- от 11% до 20%, двойная штриховка -- от 21% до 30%, черное поле -- от 31% до 100%.
Таким образом, чем "темнее" область, тем хуже она измерена в Альмагесте. Сразу же бросается в глаза, что многие южные созвездия в части C, то есть справа от Млечного Пути, измерены чрезвычайно плохо. Здесь -- много сплошного черного цвета на рис.2.16. Напротив, созвездия части A измерены существенно лучше. Здесь -- много белого цвета. Область B, слева от области М, измерена хуже, чем часть A. Здесь - много двойной штриховки. На рис.2.16 есть несколько областей, на которых мы поставили знак вопроса. Это -- те участки современного неба, которые не охвачены созвездиями, упомянутыми в Альмагесте. Поскольку границы созвездий в Альмагесте четко не определены, то можно так слегка "растянуть" соседние созвездия, что они поглотят пустые зоны на рис.2.16. Мы не делали этого, поскольку число "белых пятен" невелико и они практически не влияют на наши выводы.
Для большей наглядности полученной картины подсчитаем среднюю долю плохо отождествляемых звезд отдельно по всем семи областям неба, описанным нами выше. В каждой области сложим вычисленные ранее доли для каждого созвездия, и разделим сумму на общее число созвездий в области. Результат приведен в табл.2.3.
ВЫВОД 3. Часть неба A измерена в Альмагесте лучше частей В, C, D и М, а именно, 6,3% плохо отождествляемых звезд содержится в "чистых" созвездиях и 12,6% -- в созвездиях с добавленными информатами.
ВЫВОД 4. Часть неба B измерена в Альмагесте хуже части A, а именно, 19,6% плохо отождествляемых звезд оказалось в "чистых" созвездиях и 19% - в созвездиях с информатами.
ВЫВОД 5. Часть неба М, то есть Млечный Путь, занимает среднее положение между частями A и B, а именно, здесь 10,5% плохо отождествляемых звезд оказалось в "чистых" созвездиях и 10,3% -- в созвездиях с информатами.
ВЫВОД 6. Области C и D измерены в Альмагесте хуже всего, а именно, часть D содержит 27,4% плохо отождествляемых звезд в "чистых" созвездиях и 36,9% -- в созвездиях с информатами. Для области C доля плохо отождествляемых звезд составляет 52,9% в "чистых" созвездиях и 53,6% -- в созвездиях с информатами.
ВЫВОД 7. Лучше всего измерена в Альмагесте часть неба Zod A. То есть, часть Зодиака справа от Млечного Пути. Это -- созвездия: Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион. Здесь мы имеем всего 6,2% плохо отождествляемых звезд по "чистым" созвездиям.
ВЫВОД 8. Часть неба Zod B измерена значительно хуже, чем Zod A. Здесь мы имеем 11,6% плохо отождествляемых звезд по "чистым" созвездиям. Область Zod B состоит из созвездий Стрельца, Козерога, Водолея, Рыб, Овна и Тельца.
Чтобы нагляднее представить данные из табл.2.3, мы изобразили ее на рис.2.14
, где разной штриховкой показаны различные уровни качества измерений, то есть, доли плохо отождествляемых звезд. На рис.2.14 белая зона -- от 0% до 10%, точечная штриховка -- от 10% до 20%, косая штриховка -- от 20% до 30% и двойная штриховка -- от 30% до 100%.
Другое наглядное изображение этих результатов см. на рис.2.17
. По горизонтали отложены номера всех 48 созвездий Альмагеста. Эти номера сгруппированы так, чтобы они образовывали группы: А, В, Zod A, Zod B, А - Zod A (то есть A без ZodA), В - Zod B, С, D, М. По вертикали отложена доля сомнительно отождествляемых звезд в "чистых" созвездиях. Каждой из перечисленных выше групп созвездий на рис.2.17 отвечает горизонтальный отрезок -- среднее значение указанной доли по данной группе. Таким образом, из рис.2.17 отчетливо видно, что лучше всех измерена "группа A", состоящая из областей А, Zod A, А - Zod A. Эти значения меньше всех остальных. "Группа B" расположена значительно выше на рис.2.17, что отвечает худшему качеству измерений в этой области. Видно также, что звезды южного полушария измерены еще хуже.
Эти же результаты изображены на рис.2.18
, в основу которого положена последняя строка табл.2.3, где по вертикальной оси отложен процент надежно отождествляемых звезд в "чистых" созвездиях Альмагеста. Ясно, что этот график получается из графика на рис.2.17путем вычитания значений последнего из 100%.
ВЫВОД 9. ПЕРВОЕ ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ.
Семь обнаруженных нами областей звездного атласа Альмагеста отличаются друг от друга по точности измерений звезд. В самом деле, различные штриховки на рис.2.14 выделяют те самые семь областей неба А, В, С, D, М, Zod A, Zod B, которые были описаны нами выше.
ВЫВОД 10. ВТОРОЕ ОСНОВНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ.
1) Дальнейшие исследования координат звезд в Альмагесте следует основывать в основном лишь на звездах части неба A, как наиболее хорошо измеренной. В этой области неба содержится минимальная доля плохо отождествляемых звезд.
2) Не следует основывать какие-либо выводы на базе изучения звезд из областей C и D. Чрезвычайно большое число плохо отождествляемых звезд в этих областях неба однозначно показывает, что эти области не могут считаться надежно измеренными. Хорошим измерениям южных звезд препятствовала, в частности, рефракция. Известно, что низкое положение звезды над горизонтом искажает подлинные координаты вследствие преломления лучей света.
3) Мы получаем возможность дифференцировать список 12 именных звезд по уровню их "надежности". Наиболее "надежно измеренными" следует признать звезды, лежащие в области A и в непосредственной близости от ее границы. Таковыми являются звезды: Регул, Спика, Превиндемиатрикс, Процион, Арктур, Аселли, Антарес, Лира (Вега), Капелла. "Ненадежными" оказываются звезды: Сириус -- в области D, Аквила (Альтаир) -- в области B на границе Млечного Пути слева, Канопус -- вообще за пределами карты. Эти звезды попали в "плохо измеренные" области на небе.
Замечание. Звезду Превиндемиатрикс также следует исключить из списка "хороших" именных звезд по следующей причине. Хотя эта звезда хорошо отождествляется, -- в частности, ее нет в списке плохо отождествляемых звезд, см. табл.6 в [1339], -- тем не менее в труде [1339] ей приписаны весьма неопределенные координаты, не подкрепленные ссылкой на оригинальные рукописи Альмагеста. Петерс сообщает следующее о координатах звезды Превиндемиатрикс в Альмагесте: "Греческие авторитеты дают 20o 10', арабы 15o 10' (но ведь это -- разница на целых 5 градусов! -- Авт.). Широта в каталоге Улугбека 16o 15'. Петерс дает 16o 0', опираясь на каталог Хальмы, которому последовал Байли, однако он отмечает, что Хальма не дает авторитетной ссылки. Ясно, что Хальма взял 16o 0' из Галлея. Это, конечно, правильно (!? - Авт.), однако не подкреплено никакими рукописями" [1339], с.104. Ясно, что при такой расплывчатости сведений звезду Превиндемиатрикс приходится исключить из рассмотрения.
Таким образом, из двенадцати именных звезд Альмагеста в "надежно измеренной" области неба оказываются восемь звезд: Регул, Спика, Процион, Арктур, Аселли, Антарес, Лира (Вега), Капелла.
4. О ВОЗМОЖНЫХ ИСКАЖЕНИЯХ КООРДИНАТ ЗВЕЗД ВСЛЕДСТВИЕ АТМОСФЕРНОЙ РЕФРАКЦИИ.
При работе со звездными каталогами следует помнить о рефракции, которая может существенно исказить координаты южных звезд. Рефракция обусловлена оптическими свойствами атмосферы при наблюдениях с поверхности Земли, а такими были все древние наблюдения. С математической точки зрения земная атмосфера может рассматриваться как совокупность концентрических сферических слоев, внутри каждого из которых плотность воздуха примерно постоянна, но с увеличением высоты эта плотность уменьшается от слоя к слою.
Хорошо известно, что луч света при переходе из менее плотного слоя воздуха в более плотный преломляется, рис.2.19
. Преломление тем больше, чем больше разница плотностей соседних слоев воздуха. В результате луч становится более вертикальным, он приближается к нормали, перпендикулярной границе раздела двух сред.
На рис.2.20
условно изображена земная атмосфера, представленная в виде объединения концентрических слоев постепенно уменьшающейся с высотой плотности. Луч света, идущий от звезды A, преломляется, переходя из слоя в слой. В результате он движется в атмосфере по некоторой кривой, уравнение которой можно вычислить. Это сделано в теории атмосферной рефракции. В результате, как показано на рис.2.20, наблюдателю, находящемуся в точке O на земной поверхности, кажется, будто звезда A находится на луче OB. Тогда как в действительности истинное направление на звезду A задается лучом OA'. Таким образом, рефракция приподнимает звезды.
Чем ближе звезда к горизонту, тем дольше луч света движется в земной атмосфере и тем больше "приподнимается" звезда. Если же звезда расположена достаточно высоко, то искажение ее положения будет незначительным. В теории рефракции получено приближенное выражение, характеризующее рефракцию зенитных расстояний, а именно, вследствие рефракции зенитное расстояние ζ звезды, то есть угол между направлением на зенит в точке наблюдения и направлением на звезду, уменьшается на величину, которая приблизительно, для ζ < 70o , выражается формулой
Здесь ζ -- зенитное расстояние, B -- выраженная в миллиметрах высота ртутного столба в барометре во время наблюдения, приведенная к 0o, Цельсия; to -- выраженная в градусах Цельсия температура воздуха вблизи инструмента во время наблюдения. Из приведенной формулы видно, что главным переменным множителем, влияющим на рефракцию, является tan ζ. Если зенитное расстояние невелико, -- то есть звезда сравнительно высоко над горизонтом, -- то величина tan ζ сравнительно мала и рефракция незначительна.
По мере приближения звезды к горизонту множитель tan ζ возрастает и, следовательно, рефракция вносит все б'ольшие искажения в координаты звезды. Вероятно, именно этим обстоятельством объясняется тот факт, что в Альмагесте, и вообще в древних каталогах, южные, низко расположенные над горизонтом звезды измерены плохо.
Мы уже столкнулись с этим обстоятельством в разделе 3, когда убедились, что в южных областях C и D звездного атласа Альмагеста доля плохо отождествляемых звезд существенно выше, чем в областях A и B. Здесь уместно отметить, что явление рефракции было неизвестно древним астрономам, и, даже когда его обнаружили, точный учет рефракции был весьма непростой задачей, более или менее успешно решенной лишь в эпоху Тихо Браге. Правда, как отмечено в [65], с.129, поправки Тихо Браге на рефракцию "весьма несовершенны".
5. АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАТ В КАТАЛОГЕ АЛЬМАГЕСТА.
В табл.2.2 мы привели данные о распределении информат по созвездиям Альмагеста. Из таблицы видно, что далеко не все созвездия снабжены информатами, а именно, информаты имеют 22 из 48 созвездий Альмагеста. Что означает присутствие или отсутствие информаты в том или ином созвездии? Возможны разные точки зрения на сей счет. Однако одна из них представляется нам наиболее естественной. Вкратце сформулируем ее.
Гипотеза. ИНФОРМАТАМИ БЫЛИ СНАБЖЕНЫ ТЕ СОЗВЕЗДИЯ, КОТОРЫМ ПТОЛЕМЕЙ ПРИДАВАЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ.
Другими словами, присутствие информаты -- это признак повышенного внимания астронома к данному созвездию.
Возможно, что на звездном небе были выделены созвездия, которым придавалось особое значение. Мы здесь не вникаем в возможные причины выделения таких "особых" созвездий, так как они для нас совершенно не существенны. Причины могли быть самыми разнообразными - астрологическими и т.п. Во всяком случае, к "важным" созвездиям явно привлекалось повышенное внимание. Поэтому звезды такого созвездия измерялись по нескольку раз, что могло привести к повышению точности наблюдений звезд в данном созвездии. Кроме того, наблюдатель, перечислив звезды, образующие фигуру созвездия, -- то есть звезды "чистого" созвездия в нашей терминологии, -- мог добавить к ним также некоторые "звезды фона", то есть, звезды, не входящие в скелет созвездия, но расположенные внутри фигуры или непосредственно около нее. Так могла появиться информата. Как мы уже знаем, эти звезды, - рассматриваемые, вероятно, в основном как второстепенные, -- могли измеряться в среднем хуже, чем звезды чистого, основного созвездия. Повторим еще раз, что факт появления информаты может расцениваться как знак особого внимания астрономов к данному созвездию в целом.
Интересно теперь посмотреть, как распределены информаты по звездному небу Альмагеста.
Чтобы дать количественную характеристику этого распределения, поступим следующим образом. Для каждого созвездия Альмагеста вычислим долю, которую в нем составляют звезды информаты. Другими словами, подсчитаем число c=(a/b) · 100%, где a -- число звезд в информате, b -- полное число звезд в созвездии вместе с информатой. Таким образом, если созвездие не снабжено информатой, то c=0. После этого подсчитаем среднюю долю информат по всем созвездиям, составляющим отдельно взятую группу. Здесь мы имеем в виду группы созвездий А, В, М и т.д. Таким образом, для каждой из семи обнаруженных нами выше областей звездного неба Альмагеста мы вычислим некоторую числовую характеристику -- среднюю долю, которую составляют в данной группе звезды, попавшие в информаты. Чем больше этот процент, тем больше звезд оказалось в информатах.
Получившийся результат наглядно изображен на рис.2.21
. Здесь использован тот же принцип, что и на рис.2.17. А именно, по горизонтали отложены номера созвездий Альмагеста, сгруппированные по указанным ранее семи областям, рис.2.17. По вертикальной оси отмечена средняя доля звезд в информатах. В результате каждой области неба отвечает некоторый горизонтальный отрезок.
Из рис.2.21 следует важное утверждение.
ВЫВОД 1. Распределение "плотности информат" в звездном каталоге Альмагеста в точности согласуется с распределением доли сомнительно отождествленных звезд в чистых созвездиях Альмагеста.
Этот же вывод можно переформулировать еще и так. Чем больше внимания было уделено составителем каталога той или иной группе созвездий, -- то есть чем больше плотность информат в этой группе, -- тем лучше отождествляются, "распознаются" звезды в этой группе.
В самом деле, как видно из рис.2.21, самая высокая плотность информат наблюдается в области Zod A. Затем идет область A. Далее, области A уделено явно больше внимания, чем области B. В северном полушарии меньше всего внимания было уделено области М. Области A и B наблюдались более тщательно, чем область М.
Меньше всего внимания Птолемей уделил области C в южном полушарии. Хотя области D, тоже расположенной в южном полушарии, составитель Альмагеста уделил сравнительно много внимания (здесь доля равна 10,2%), тем не менее эта область измерена хуже, рис.2.17. Но это и неудивительно. Области C и D составляют южную часть звездного атласа Альмагеста, в которой, как мы неоднократно подчеркивали, качество измерений значительно хуже, чем в северном полушарии и на Зодиаке. Поэтому в дальнейшем южные области C и D следует выделять отдельно и не основывать на них никаких выводов ввиду низкой точности наблюдений.
Таким образом, из рис.2.17 и рис.2.21 мы получаем важное утверждение.
ВЫВОД 2. Описанный анализ подтверждает обнаруженное нами ранее разбиение звездного атласа Альмагеста на семь областей "разной точности". Качество измерений в каждой из них пропорционально "количеству внимания", уделенному Птолемеем данной области. В первую очередь мы говорим здесь о северном полушарии и Зодиаке. Чем выше плотность информат, тем лучше измерены звезды, тем больше доля надежно отождествленных звезд. Чем ниже плотность информат, тем меньше процент надежно отождествленных, "распознаваемых" звезд.
Детальные числовые данные по отдельным созвездиям Альмагеста мы приведем в табл.2.4 раздела 6, к которой и отсылаем заинтересованного читателя. Здесь указана доля информат в каждом созвездии.
