question – вопрос, дело, проблема

question (n.) (из англо-французского «questiun»); из старофранцузского «question» - вопрос, сложность, проблема; из латинского «quaestionem» (именительный падеж – «quaestio» - поиски, расследование; причастие прошедшего времени от «quaerere» - искать, спрашивать.
early 13c., "philosophical or theological problem;" early 14c. as "utterance meant to elicit an answer or discussion," also as "a difficulty, a doubt," from Anglo-French questiun, Old French question "question, difficulty, problem; legal inquest, interrogation, torture," from Latin quaestionem (nominative quaestio) "a seeking, a questioning, inquiry, examining, judicial investigation," noun of action from past participle stem of quaerere "ask, seek" (see query (v.)).

query (n.) (вопрос, сомнение); из латинского «quaere» - спрашивать, повелительное наклонение от «quaerere» - искать, разыскивать, спрашивать; из PIE *kwo-
1530s, quaere "a question," from Latin quaere "ask," imperative of quaerere "to seek, look for; strive, endeavor, strive to gain; ask, require, demand;" figuratively "seek mentally, seek to learn, make inquiry," probably ultimately from PIE *kwo-, root forming the stem of relative and interrogative pronouns (see who).

Дворецкий:
quaero, sivi (ii), situm, ere
1) искать, разыскивать;
2) требовать, нуждаться;
3) напрасно искать, не находить;
4) стараться приобрести, домогаться, добиваться;
5) зарабатывать;
6) стараться узнать, разузнавать, расспрашивать;
7) исследовать;
8) вести следствие, вести расследование, расследовать. — См. тж. quaesitus.

quaesitio, onis f
1) искание, поиски Ap;
2) расследование, следствие T.

quaestio, onis f
1) поиски, разыскивание;
2) расспрашивание, опрос;
3) исследование, рассмотрение;
4) судебное расследование, следствие;
5) pl. показания (на следствии);
6) протокол следствия;
7) предмет исследования, тема, вопрос;
8) судейская коллегия, суд.

В основе – иск, поиск, ищу, искал с отпавшей «с»: искал – СКЛ – замена «к» - «q» и «л» - «r». (S) KL – (S) QL – QR – quaero, ср. с «seek» - искать, разыскивать – иск (поиск) – СК – SK – seek. Или с «fiscus» - налог в пользу императора, т.е. – поиск, замена «п» - «ph» - «f». ПСК – PSK – FSC, отсюда – фискальная (налоговая) политика. Фискал – «s (n) eak», англ. «fiscal».

Что касается «quaestio, quaesito», то это, надо полагать «поиск» + «вести» с отпадением «в» - вести – VST – (V) ST – stio, situm.

Сюда же – «quest» - поиски, искать; «request» - просьба, просить; «inquire» - справляться, наводить справки.