Рад, что Вы знаете о масштабе оси! А я уже гадал, как Вам объяснить это явление!

>
>На оси нет чисел. Есть точки, имеющие координаты, выраженные
>числом.
>Точка с координатой 0,37 находится внутри первого единичного
>отрезка. Указывает некоторое дробное количество измеряемого
>объекта/масштаба (относительно точки отсчета - на всякий
>случай уточняю специально для вас). Если объект не является
>строго дискретным, то является разрешенным состоянием.
>
Ну вот! Я рано радовался! Оно является разрешённым на масштабированной оси! А счётные объекты всегда строго дискретны! И есть ВСЕ точки, на концах единичных отрезков!

>Ноль КАЧЕСТВЕННО отличается от одного. Отсутствие объекта и
>его наличие качественно разные состояния.
>

Да когда же Вы поймёте, что на ОТНОСИТЕЛЬНОЙ оси состояние отсутствия ОТНОСИТЕЛЬНО! Нету абсолютного отсутствия! Только относительное! Уже устал говорить о температуре по Цельсию! Ноль не означает ОТСУТСТВИЯ температуры, а только отсутствие её количественной характеристики!

>
>На оси - да. Ось абстрактное отображение реальности. И
>количество (!) яблок может быть равно количеству (!)
>лошадей. И тогда (и только тогда) нет разницы между нулем и
>одним, обозначающим абстрактное количество.
>

Всё верно! Вот это самое абстрактное количество и называется модуль, отрезок оси между двумя точками, но счётные объекты точки!
Ладно, вот Вам пример:
у Вас в правом кармане лежит 50 копеек, а в левом лежит половина рублёвой купюры. Вопрос: сколько денег у Вас в правом кармане, а сколько в левом?
По Вашей логике у Вас одинаковое количество денег в карманах! А я с этим не согласен. В который раз говорю, что главный вопрос, это вопрос о размерности. Вы, описывая шкалу времени, масштабированную до отрезков равных году, говорите о шкале, где единица измерения секунда (в быту этого обычно хватает)! А спор у нас идёт о шкале, где единица измерения календарный год! Разница такая же, как между шкалой денег в копейках, на которой рубли это масштабированные отрезки, и счётом бумажных купюр! Это разные шкалы, у них разные единичные отрезки, разная размерность. И разные нули!
Теперь об относительности количественных характеристик.
Останемся в рублях, так нагляднее.
Предположим у меня есть долг - 3 рубля. Я считаю свои деньги, составляя относительную шкалу - мой баланс.
Вот у меня первый рубль, для простоты пусть будут купюры, хотя не суть. Его относительная количественная характеристика = -2рубля. Именно таково состояние моего баланса, вот второй рубль, его количественная характеристика = -1 рубль. Вот третий рубль, его количественная характеристика = 0 рублей. Обратите внимание, рубль есть, а относительной количественной характеристики нет! Точнее она ровна 0.
Вот четвёртый рубль его характеристика = 1 рублю и т.д.
Ваша вторая фундаментальная ошибка, кроме неразберихи с размерностями и модулями, это то, что Вы считаете в одном счёте и вдоль оси и против! В десятый раз Вам говорю, выбирается одно направление оси, и счёт ведётся либо вдоль него (прямой), либо против (обратный), но только в одном выбранном направлении! А не до такой-то точки прямо, а после обратно! Вот в чём некорректность Вашего счёта! А получается у Вас так именно из-за того, что у Вас нет нулевого относительного элемента.
Сами же писали, что для согласования полуосей ноль условно включают в положительные (хотя не суть), в моей формулировке ещё проще, ось делится на натуральные и отрицательные. Т.е. Ноль включается в счётное множество.
Вот в Вашем знаменитом примере с дверью, следуя вышесказанному, придётся в счётные объекты включать дверь! Что согласитесь нонсенс! А в моём примере нужно будет включать человека в дверях! А это вполне естественно!