Греческое слово ΛIθOς или «ЛИТОСЪ» (съ придыханіемъ послѣ «Т») въ русскомъ переложеніи. По общепринятому толкованію переводится какъ «камень», «скальная, горная порода».

Если отбросить окончаніе «ОСЪ», получимъ корень «ЛИТЪ». Тутъ же слова «ЛИТЬ», «ЛИТЬЁ».

Что такое камень въ самомъ общемъ смыслѣ (то есть горная порода)? Это излившiеся и застывшіе потоки магмы. Любой потокъ расплавленной породы послѣ застыванія принимаетъ форму внутренняго объема того, въ чёмъ застылъ (за исключеніемъ открытыхъ и плоскихъ пространствъ), напримѣръ, рѣчной желобъ или узкіе каньоны и фьорды. То же мы наблюдаемъ при литьѣ металлическихъ слитковъ, произведеній искусства, холоднаго оружiя, и так далѣе.

ЛИГА
ж. франц. соединение, слитие, союз, заговор; (Даль)

БиЕ: Лига - В настоящее время этот термин употребляется в Англии и Франции для означения особенно значительных обществ или ассоциаций, преследующих какие-либо социальные или политические цели.
http://www.slovopedia.com/10/203/979231.html

Крылов:
ЛИГА - Заимствование из французского, где ligue восходит к итальянскому liga от глагола ligare – "связывать"; буквально – "связанное, объединенное".

league (n.1)
"alliance," mid-15c., ligg, from Middle French ligue "confederacy, league" (15c.), from Italian lega, from legare "to tie, to bind," from Latin ligare "to bind" (see ligament).
У британцев тоже самое – от «ligare» - связывать.

LEGIO – легион, скопление солдат (1826)
LEGO – собирать вместе, отбирать (cull). Сюда же – colligo.
LEGIS – закон – Vossius, who refers it to “lego”, because laws read to the people, when they were being passed. Я бы добавил, что когда читают закон или сообщение, люди собираются вместе.
http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433075918643;view=1up;seq=235;q1=tellus;start=1;size=10;page=search;num=223

Что объединяет эти слова? То, что это некое собрание, если хотите – круг единомышленников, круг общения и пр.
Собственно, в основе наше «КОЛО» - круг, при обратном прочтении и замене «К» - «С» - «G» - КЛ – LG.